Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được quãng đường 15 m. Tính độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả rơi hòn sỏi. Lấy g = 9,8 m/s2

Bài toán cho: - Hòn sỏi được thả rơi tự do từ độ cao \(H\). - Trong giây cuối cùng, hòn sỏi rơi được quãng đường \(s = 15 \, m\). - Gia tốc trọng trường \(g = 9,8 \, m/s^2\). Yêu cầu: Tính độ cao \(H\). --- **Phân tích:** Gọi \(t\) là thời gian rơi tổng cộng của hòn sỏi. - Quãng đường rơi trong tổng thời gian \(t\) là: \[ S = \frac{1}{2}gt^2 \] - Quãng đường rơi trong \(t-1\) giây là: \[ S_{t-1} = \frac{1}{2}g(t-1)^2 \] - Quãng đường rơi trong giây cuối cùng là hiệu: \[ s = S - S_{t-1} = \frac{1}{2}g t^2 - \frac{1}{2}g (t-1)^2 \] Thay giá trị: \[ 15 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times \left(t^2 - (t-1)^2\right) \] Tính hiệu trong dấu ngoặc: \[ t^2 - (t-1)^2 = t^2 - (t^2 - 2t +1) = 2t -1 \] Vậy: \[ 15 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times (2t -1) \] \[ 15 = 4,9 \times (2t -1) \] \[ 2t -1 = \frac{15}{4,9} \approx 3,0612 \] \[ 2t = 3,0612 +1 = 4,0612 \] \[ t = \frac{4,0612}{2} = 2,0306 \, (s) \] --- **Tính độ cao \(H\):** \[ H = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times (2,0306)^2 \] \[ H = 4,9 \times 4,123 \approx 20,2 \, m \] --- **Kết luận:** Độ cao của điểm thả hòn sỏi là khoảng **20,2 mét**.