Bài 10: Một cây cọc dài được cắm thẳng đứng xuống một bể nước chiết suất 4 3 . Phần cọc nhô ra ngoài mặt nước là 30 cm, bóng của nó trên mặt nước dài 40 cm và dưới đáy bể nước dài 190 cm. Tính chiều s...

Ta có đề bài: - Chiết suất của nước \( n = \frac{4}{3} \). - Phần cọc nhô ra ngoài mặt nước là 30 cm. - Bóng của cọc trên mặt nước dài 40 cm. - Bóng của cọc dưới đáy bể dài 190 cm. - Yêu cầu: Tính chiều sâu của lớp nước. --- **Phân tích:** - Cọc thẳng đứng, nên tổng chiều dài cọc: \( L = 30 + x \), trong đó \( x \) là chiều dài phần cọc ngập trong nước. - Bóng của cọc trên mặt nước dài 40 cm, tức là hình ảnh của phần cọc trên mặt nước qua mặt nước tạo thành bóng dài 40 cm. - Bóng của cọc dưới đáy bể dài 190 cm, tức bóng của phần cọc trong nước tạo bóng dưới đáy bể dài 190 cm. - Chiết suất nước \( n = \frac{4}{3} \). --- **Mô hình hình học và vật lý:** 1. Khi nhìn từ trên không khí xuống mặt nước, do khúc xạ ánh sáng, chiều dài phần cọc trong nước nhìn sẽ bị thay đổi. Tỉ số giữa chiều dài thật và chiều dài bóng có liên quan đến chiết suất. 2. Phần cọc nhô lên trên mặt nước dài 30 cm, bóng của nó trên mặt nước dài 40 cm. Ánh sáng từ phần cọc trên mặt nước đi tới mắt quan sát sau khi phản xạ trên mặt nước, tạo thành bóng dài 40 cm. 3. Phần cọc ngập trong nước tạo bóng trên đáy bể dài 190 cm. --- **Giả sử:** - Gọi chiều sâu nước là \( d \) (cm). - Do ánh sáng truyền từ không khí vào nước, theo định luật khúc xạ, tỉ lệ giữa chiều dài phần cọc trong nước và bóng trên đáy là tỉ lệ chiết suất. --- **Áp dụng định luật khúc xạ:** Phần bóng trên mặt nước do phần cọc nhô lên: - Tỉ lệ bóng / chiều dài thực = ? Phần bóng dưới đáy do phần cọc ngập trong nước: - Chiếu theo hình học, bóng dài 190 cm. --- **Cách giải chi tiết:** Gọi: - \( AB = 30 \) cm: phần cọc nhô lên trên mặt nước. - \( BC = x \) cm: phần cọc ngập trong nước. - \( CD = d \) cm: chiều sâu của lớp nước. - Bóng của phần cọc nhô lên trên mặt nước là \( A'B' = 40 \) cm. - Bóng của phần cọc ngập trong nước trên đáy bể là \( B'C' = 190 \) cm. Do tỉ lệ bóng và vật liên quan đến chiết suất: - Với phần cọc trên mặt nước (không khí), bóng dài hơn vật 30 cm thành 40 cm => tỉ lệ: \[ \frac{A'B'}{AB} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \] - Với phần cọc ngập trong nước, tỉ lệ bóng với chiều dài phần cọc là: \[ \frac{B'C'}{BC} = \frac{190}{x} \] Nhưng theo tính chất khúc xạ ánh sáng, bóng trên đáy bể sẽ ngắn hơn hoặc dài hơn vật do chiết suất, tỉ lệ bóng với vật bằng: \[ \frac{B'C'}{BC} = \frac{n - 1}{1} \] Tuy nhiên, ta cần tìm công thức chính xác. --- **Phân tích theo vật lý ánh sáng:** - Phần cọc trên mặt nước tạo bóng dài 40 cm khi vật dài 30 cm, tức tỉ lệ bóng trên vật là \( \frac{4}{3} \). - Đây là tỉ lệ phản xạ hoặc khúc xạ qua mặt nước. - Với phần cọc dưới nước, bóng dưới đáy bể là 190 cm, vật dài \( x \), tỉ lệ bóng/vật là \( \frac{190}{x} \). - Tổng chiều dài bóng trên mặt nước và dưới đáy bể là: \[ A'B' + B'C' = 40 + 190 = 230 \text{ cm} \] - Tổng chiều dài vật: \[ AB + BC = 30 + x \] - Do bóng tương ứng với chiều dài vật bị biến đổi do chiết suất: \[ \frac{A'B'}{AB} = \frac{4}{3} \] - Tỉ lệ bóng/vật cho phần ngập trong nước là: \[ \frac{B'C'}{BC} = ? \] Ánh sáng từ phần cọc dưới nước lên mắt qua mặt nước sẽ bị khúc xạ nên tỉ lệ bóng/vật phần dưới nước liên quan đến chiết suất. --- **Sử dụng công thức bóng vật dưới nước:** - Do chiết suất nước là \( n = \frac{4}{3} \), phần cọc trong nước sẽ có bóng trên đáy dài gấp \( n \) lần chiều dài thật của vật. - Vậy: \[ B'C' = n \times BC = \frac{4}{3} x \] - Theo đề bài: \[ B'C' = 190 \Rightarrow \frac{4}{3} x = 190 \Rightarrow x = \frac{190 \times 3}{4} = 142.5 \text{ cm} \] --- **Tính chiều sâu nước \( d \):** - Bóng của phần cọc trên mặt nước là 40 cm, chiều dài phần cọc trên mặt nước là 30 cm, tỉ lệ bóng/vật là \(\frac{4}{3}\). - Vậy chiều sâu nước \( d \) bằng: \[ d = \text{phần cọc ngập trong nước} = x = 142.5 \text{ cm} \] --- **Kiểm tra tổng bóng:** - Tổng bóng = bóng phần trên mặt nước + bóng phần dưới đáy bể = 40 + 190 = 230 cm. - Tổng vật = 30 + 142.5 = 172.5 cm. - Tỉ lệ bóng/vật toàn bộ là: \[ \frac{230}{172.5} \approx 1.33 = \frac{4}{3} \] Đúng với chiết suất nước. --- **Kết luận:** Chiều sâu lớp nước là phần cọc ngập trong nước \( x = 142.5 \) cm. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chọn gần đúng trong các đáp án: A. 200 cm. B. 250 cm. C. 180 cm. D. 160 cm. Kết quả gần nhất là D. 160 cm. --- **Đáp án: D. 160 cm.** --- **Tóm tắt:** - Tỉ lệ bóng/vật trên mặt nước: \( \frac{40}{30} = \frac{4}{3} \). - Chiết suất nước \( n = \frac{4}{3} \). - Bóng dưới đáy bể: \( 190 = n \times x \Rightarrow x = \frac{190 \times 3}{4} = 142.5 \) cm. - Chiều sâu nước gần bằng 160 cm. --- **Trả lời:** Chiều sâu lớp nước xấp xỉ 160 cm. Đáp án đúng là D. 160 cm.