giải giúp e ạ $B_2:$ Tìm gđ' của đt và mp,$(1)~d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2+t\z=2-3t\end{array} ight.$ $(P):~2x-y-z-2=0$

Question

giải giúp e ạ $B_2:$ Tìm gđ&#x27; của đt và mp,$(1)~d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=2+t\z=2-3t\end{array}ight.$ $(P):~2x-y-z-2=0$

Timi · Accepted Answer

Để tìm giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta cần kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $t$ sao cho điểm trên đường thẳng $d$ cũng nằm trên mặt phẳng $(P)$.

Bước 1: Biểu diễn điểm trên đường thẳng $d$

Đường thẳng $d$ được cho bởi:
$$
\begin{cases}
x = 1 + t \
y = 2 + t \
z = 2 - 3t
\end{cases}
$$

Bước 2: Thay tọa độ điểm trên $d$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
$$ 2x - y - z - 2 = 0 $$

Thay $x = 1 + t$, $y = 2 + t$, $z = 2 - 3t$ vào phương trình mặt phẳng:
$$
2(1 + t) - (2 + t) - (2 - 3t) - 2 = 0
$$

Bước 3: Giải phương trình để tìm $t$

Rút gọn phương trình:
$$
2 + 2t - 2 - t - 2 + 3t - 2 = 0
$$
$$
4t - 4 = 0
$$
$$
4t = 4
$$
$$
t = 1
$$

Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm

Thay $t = 1$ vào biểu thức của $x$, $y$, $z$:
$$
x = 1 + 1 = 2
$$
$$
y = 2 + 1 = 3
$$
$$
z = 2 - 3 \times 1 = -1
$$

Vậy giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là điểm $ (2, 3, -1) $.