* một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2 triệu đồng 1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng mỗi phòng trọ 200 nghìn đồng một tháng, thì sẽ có 2 phòn...

Gọi số tiền tăng thêm mỗi phòng trọ là x (nghìn đồng, điều kiện: x ≥ 0). Số tiền cho thuê mỗi phòng trọ là: 2000 + x (nghìn đồng). Số phòng trống là: $\frac{x}{200} \times 2 = \frac{x}{100}$ (phòng). Số phòng cho thuê là: 32 - $\frac{x}{100}$ (phòng). Thu nhập mỗi tháng là: $(2000 + x)(32 - \frac{x}{100})$ (nghìn đồng). Ta có: $(2000 + x)(32 - \frac{x}{100}) = 64000 + 32x - 20x - \frac{x^2}{100} = 64000 + 12x - \frac{x^2}{100}$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 12x và $\frac{x^2}{100}$: $12x + \frac{x^2}{100} ≤ \frac{(12x + \frac{x^2}{100})^2}{4}$ Dấu "=" xảy ra khi $12x = \frac{x^2}{100}$ Giải phương trình này ta được x = 600. Vậy giá cho thuê mỗi phòng trọ để có thu nhập mỗi tháng cao nhất là 2000 + 600 = 2600 (nghìn đồng). Đáp số: 2600 nghìn đồng.