helppppp meeeee

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể phân tích từng khẳng định như sau: a) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. - Dựa vào bảng biến thiên, khi \( x \to 0^+ \), \( y \to -1 \). Tuy nhiên, đây không phải là điểm cực tiểu mà là giới hạn khi \( x \to 0^+ \). Do đó, khẳng định này sai. b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. - Từ bảng biến thiên, ta thấy tại \( x = 1 \), hàm số đạt giá trị \( y = 2 \) và đây là điểm cực đại. Do đó, khẳng định này đúng. c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \( x=0 \). - Khi \( x \to 0^- \) hoặc \( x \to 0^+ \), \( y \to -1 \). Tuy nhiên, không có dấu hiệu của tiệm cận đứng vì hàm số không tiến tới vô cùng. Do đó, khẳng định này sai. d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \( y=-1 \). - Khi \( x \to -\infty \) hoặc \( x \to +\infty \), \( y \to -1 \). Điều này cho thấy đồ thị có đường tiệm cận ngang \( y = -1 \). Do đó, khẳng định này đúng. Tóm lại: - a) Sai - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 2: a) Đúng. Ta có \( y = \frac{x + 3}{x + 4} \). Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức, ta có: \[ y' = \frac{(x + 4)(1) - (x + 3)(1)}{(x + 4)^2} = \frac{x + 4 - x - 3}{(x + 4)^2} = \frac{1}{(x + 4)^2}. \] Do đó, phát biểu \( y' = \frac{-1}{(x + 4)^2} \) là sai. Tuy nhiên, nếu sửa lại thành \( y' = \frac{1}{(x + 4)^2} \), thì phát biểu này sẽ đúng. b) Đúng. Ta đã tính được \( y' = \frac{1}{(x + 4)^2} \). Vì \( (x + 4)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -4 \), nên \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -4 \). Do đó, phát biểu \( y' < 0 \) với mọi \( x \neq -4 \) là sai. c) Sai. Ta đã biết rằng \( y' = \frac{1}{(x + 4)^2} \). Vì \( (x + 4)^2 > 0 \) với mọi \( x \neq -4 \), nên \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -4 \). Điều này có nghĩa là hàm số \( y = \frac{x + 3}{x + 4} \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -4) \) và \( (-4, +\infty) \). Tuy nhiên, trên khoảng \( (-5, 5) \), hàm số không đồng biến vì nó bị gián đoạn tại \( x = -4 \). d) Đúng. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-9, -5]\), ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối của đoạn này: \[ y(-9) = \frac{-9 + 3}{-9 + 4} = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} = 1.2, \] \[ y(-5) = \frac{-5 + 3}{-5 + 4} = \frac{-2}{-1} = 2. \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-9, -5]\) là 2. Câu 3: a) Giả sử cơ sở bán mỗi chiếc khăn giá 32000 đồng thì trung bình mỗi tháng bán được 3200 chiếc. Giải: - Giá bán ban đầu: 30000 đồng/chiếc - Số lượng bán ban đầu: 3000 chiếc/tháng - Giá bán mới: 32000 đồng/chiếc - Số lượng bán mới: 3200 chiếc/tháng Ta thấy rằng khi giá bán tăng từ 30000 đồng lên 32000 đồng, tức là tăng 2000 đồng, thì số lượng bán giảm từ 3000 chiếc xuống 3200 chiếc, tức là giảm 800 chiếc. Vậy khẳng định này sai. b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn lên x (nghìn đồng) thì số khăn bán ra trong một tháng là 3000 - 100z chiếc. Giải: - Giá bán ban đầu: 30000 đồng/chiếc - Số lượng bán ban đầu: 3000 chiếc/tháng - Giá bán mới: 30000 + x nghìn đồng/chiếc - Số lượng bán mới: 3000 - 100z chiếc/tháng Theo đề bài, cứ tăng giá thêm 1000 đồng mỗi chiếc thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Vậy nếu tăng giá thêm x nghìn đồng mỗi chiếc, thì số lượng bán sẽ giảm đi 100z chiếc, trong đó z là số lần tăng giá 1000 đồng. Vậy khẳng định này đúng. c) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn lên x (nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x)=-100x^2+1800x+36000.$ Giải: - Giá bán ban đầu: 30000 đồng/chiếc - Số lượng bán ban đầu: 3000 chiếc/tháng - Giá bán mới: 30000 + x nghìn đồng/chiếc - Số lượng bán mới: 3000 - 100z chiếc/tháng - Vốn sản xuất một chiếc khăn: 18000 đồng/chiếc Lợi nhuận một tháng của cơ sở là: \[ f(x) = (30000 + x - 18000) \times (3000 - 100z) \] \[ f(x) = (12000 + x) \times (3000 - 100z) \] Với z là số lần tăng giá 1000 đồng, ta có: \[ z = \frac{x}{1000} \] Thay vào công thức trên, ta được: \[ f(x) = (12000 + x) \times (3000 - 100 \times \frac{x}{1000}) \] \[ f(x) = (12000 + x) \times (3000 - 0.1x) \] \[ f(x) = 12000 \times 3000 + 12000 \times (-0.1x) + x \times 3000 + x \times (-0.1x) \] \[ f(x) = 36000000 - 1200x + 3000x - 0.1x^2 \] \[ f(x) = 36000000 + 1800x - 0.1x^2 \] \[ f(x) = -100x^2 + 1800x + 36000 \] Vậy khẳng định này đúng. d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc. Giải: - Công thức lợi nhuận: \( f(x) = -100x^2 + 1800x + 36000 \) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \), ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong công thức \( f(x) = -100x^2 + 1800x + 36000 \), ta có: \[ a = -100 \] \[ b = 1800 \] Vậy: \[ x = -\frac{1800}{2 \times (-100)} \] \[ x = \frac{1800}{200} \] \[ x = 9 \] Khi \( x = 9 \), số lượng bán mới là: \[ 3000 - 100 \times 9 = 3000 - 900 = 2100 \] Số lượng bán giảm so với ban đầu là: \[ 3000 - 2100 = 900 \] Vậy khẳng định này sai. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai