Phần $\rm b)$.

Để tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số câu cần làm đúng để đạt điểm trong khoảng từ 6 đến 8 điểm: - Mỗi câu đúng được cộng 0,2 điểm. - Điểm tối đa là 10 điểm. - Học sinh đã làm đúng 25 câu, tức là đã có 5 điểm (vì 25 × 0,2 = 5). Để điểm thi lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm: - Điểm cần thêm từ 1 đến 3 điểm (vì 6 - 5 = 1 và 8 - 5 = 3). - Số câu cần làm đúng thêm từ 5 đến 15 câu (vì 1 : 0,2 = 5 và 3 : 0,2 = 15). 2. Tính xác suất để làm đúng từ 5 đến 15 câu trong 25 câu còn lại: - Xác suất để làm đúng một câu là \( \frac{1}{4} \). - Xác suất để làm sai một câu là \( \frac{3}{4} \). Chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp để tính xác suất này. 3. Tính tổng xác suất để làm đúng từ 5 đến 15 câu: - Tổng xác suất là tổng của các xác suất để làm đúng 5, 6, ..., 15 câu. Công thức tính xác suất để làm đúng \( k \) câu trong 25 câu còn lại là: \[ P(X = k) = \binom{25}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^k \left(\frac{3}{4}\right)^{25-k} \] Tổng xác suất để làm đúng từ 5 đến 15 câu là: \[ P(5 \leq X \leq 15) = \sum_{k=5}^{15} \binom{25}{k} \left(\frac{1}{4}\right)^k \left(\frac{3}{4}\right)^{25-k} \] 4. Tính toán cụ thể: - Sử dụng máy tính hoặc phần mềm hỗ trợ để tính tổng trên. Kết quả tính toán cho thấy xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm là khoảng 0,391 (làm tròn đến hàng phần nghìn). Đáp số: 0,391