Tính giới hạn.

Để tính giới hạn \( I = \lim_{n \to \infty} (\sqrt{16^{n+1} + 4^n} - \sqrt{16^{n+1} + 3^n}) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhân và chia biểu thức với lượng liên hợp: \[ I = \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{16^{n+1} + 4^n} - \sqrt{16^{n+1} + 3^n} \right) \cdot \frac{\sqrt{16^{n+1} + 4^n} + \sqrt{16^{n+1} + 3^n}}{\sqrt{16^{n+1} + 4^n} + \sqrt{16^{n+1} + 3^n}} \] 2. Biến đổi tử số: I = \lim_{n \to \infty} \frac{(16^{n+1} + 4^n) - (16^{n+1} + 3^n)}{\sqrt{16^{n+1} + 4^n} + \sqrt{16^{n+1} + 3^n}} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{\sqrt{16^{n+1} + 4^n} + \sqrt{16^{n+1} + 3^n}} 3. Chia cả tử số và mẫu số cho \( 16^{n+1} \): I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{16^{n+1} \left( \sqrt{1 + \frac{4^n}{16^{n+1}}} + \sqrt{1 + \frac{3^n}{16^{n+1}}} \right)} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{16^{n+1} \left( \sqrt{1 + \frac{1}{4 \cdot 4^n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{16 \cdot 4^n}} \right)} 4. Đơn giản hóa các phân số trong căn: 5. Khi \( n \to \infty \), các phân số \(\frac{1}{4 \cdot 4^n}\) và \(\frac{1}{16 \cdot 4^n}\) tiến về 0: I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{16^{n+1} \left( \sqrt{1 + 0} + \sqrt{1 + 0} \right)} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{16^{n+1} \cdot 2} 6. Đơn giản hóa biểu thức: I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{2 \cdot 16^{n+1}} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{2 \cdot 16 \cdot 16^n} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{32 \cdot 16^n} I = \lim_{n \to \infty} \frac{4^n - 3^n}{32 \cdot 4^{2n}} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.