Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... cứu mik vs

linhchii

3. Giải bài toán hình học

a) Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. 

1. 1. Xác định tính chất của MD và ME:

• Vì D là hình chiếu của M trên AB nên MD⟂ABcap M cap D ⟂ cap A cap B
• 𝑀
• 𝐷
• ⟂
• 𝐴
• 𝐵
• .
• Vì E là hình chiếu của M trên AC nên ME⟂ACcap M cap E ⟂ cap A cap C
• 𝑀
• 𝐸
• ⟂
• 𝐴
• 𝐶
• .
• Do
• △ABCtriangle cap A cap B cap C
• △
• 𝐴
• 𝐵
• 𝐶
• vuông tại A, ta có AB⟂ACcap A cap B ⟂ cap A cap C
• 𝐴
• 𝐵
• ⟂
• 𝐴
• 𝐶
• .
• Từ đó suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

1. 2. Sử dụng tính chất đường trung bình:

• Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C
• △
• 𝐴
• 𝐵
• 𝐶
• , M là trung điểm của BC.
• MD // AC (vì cùng vuông góc với AB). Theo định lý đường trung bình, D là trung điểm của AB.
• ME // AB (vì cùng vuông góc với AC). Theo định lý đường trung bình, E là trung điểm của AC. 
• 
  

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành.

1. 1. Sử dụng tính chất song song:

• Ta có MD // AC (đã chứng minh ở câu a).
• Mà E thuộc AC nên MD // BE.

1. 2. Sử dụng tính chất trung điểm và song song:

• M là trung điểm BC, E là trung điểm AC (đã chứng minh ở câu a).
• Do đó, ME là đường trung bình của △ABCtriangle cap A cap B cap C
• △
• 𝐴
• 𝐵
• 𝐶
• , suy ra
• ME=12ABcap M cap E equals 1 over 2 end-fraction cap A cap B
• 𝑀
• 𝐸
• =
• 1
• 2
• 𝐴
• 𝐵
• và ME // AB.
• Vì D là trung điểm của AB nên BD=12ABcap B cap D equals 1 over 2 end-fraction cap A cap B
• 𝐵
• 𝐷
• =
• 1
• 2
• 𝐴
• 𝐵
• .
• Vậy ME = BD.

1. 3. Kết luận:

• Tứ giác BDEM có một cặp cạnh đối song song (MD // BE) và bằng nhau (ME = BD).
• Do đó, BDEM là hình bình hành. 
• 
  

c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK

⟂⟂

⟂

BC. Chứng minh AK

⟂⟂

⟂

KN. 

1. 1. Xác định vị trí của K:

• Vì M là trung điểm của NE và ME // AB (đã chứng minh ở câu a), suy ra BN // AM và BN = AM.
• Trong tam giác vuông ABC, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM=MB=MC=12BCcap A cap M equals cap M cap B equals cap M cap C equals 1 over 2 end-fraction cap B cap C
• 𝐴
• 𝑀
• =
• 𝑀
• 𝐵
• =
• 𝑀
• 𝐶
• =
• 1
• 2
• 𝐵
• 𝐶
• .
• Do đó, BN=MBcap B cap N equals cap M cap B
• 𝐵
• 𝑁
• =
• 𝑀
• 𝐵
• .
• Xét
• △BKNtriangle cap B cap K cap N
• △
• 𝐵
• 𝐾
• 𝑁
• 
  
• có
• EK⟂BCcap E cap K ⟂ cap B cap C
• 𝐸
• 𝐾
• ⟂
• 𝐵
• 𝐶
• và M là trung điểm của NE.

1. 2. Sử dụng tính chất đường trung tuyến và đường cao:

• Trong
• △ABCtriangle cap A cap B cap C
• △
• 𝐴
• 𝐵
• 𝐶
• 
  
• vuông tại A, AM là đường trung tuyến, suy ra
• △AMCtriangle cap A cap M cap C
• △
• 𝐴
• 𝑀
• 𝐶
• cân tại M.
• EK
• ⟂⟂
• ⟂
• BC.

1. 3. Chứng minh AK
2. ⟂⟂
3. ⟂
4. KN:

• Xét tam giác AEN có M là trung điểm của NE và M là trung điểm của BC.
• Suy ra tứ giác ABNC là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
• Do đó, AC // BN và AC = BN.
• Vì EK
• ⟂⟂
• ⟂
• BC, và AC // BN, ta cần chứng minh mối quan hệ vuông góc giữa AK và KN.
• Đây là một bài toán phức tạp hơn, cần áp dụng các kiến thức về vector hoặc hình học giải tích để chứng minh.
• Để chứng minh AK
• ⟂⟂
• ⟂
• KN, ta cần chứng minh tích vô hướng của vector AK⃗⋅KN⃗=0modifying-above cap A cap K with right arrow center dot modifying-above cap K cap N with right arrow equals 0
• 𝐴
• 𝐾
• ⃗
• ⋅
• 𝐾
• 𝑁
• ⃗
• =
• 0
• .
• Hoặc sử dụng định lý Pythagoras đảo trong △AKNtriangle cap A cap K cap N
• △
• 𝐴
• 𝐾
• 𝑁
• . 
• 
  

Lưu ý: Phần c) yêu cầu kiến thức nâng cao hơn và có thể cần hình vẽ để hình dung rõ hơn.