Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 1: Bơm tay xe đạp bao gồm một ống chứa, pitton,,tay cầm để kéo, đẩy pitton và các van một chiều., ,Các van một chiều chỉ cho phép không khí di,chuyển theo một hướng nhất định. Ống bơm có,dạng hình trụ tròn, thành mỏng cách nhiệt, bán,kính đáy 2 cm . Chiều cao từ mặt không khí đi vàn,bơm dưới của pitton khi pitton ở vị trí cao nhất,đến đáy ống bơm là 50 cm . Khi tay bơm lên cao,nhất, van đầu vào mở không khí vào bên trong ống có áp suất bằng $10^5Pa$ nhiệt độ $35^0C$ Từ vị,trí cao nhất, khi tay bơm bắt đầu đi xuống thì van đầu vào đóng và khi pitton đi được một đoạn 35,cm thì van đầu ra bắt đầu mở, lúc này nhiệt độ của khí trong xilanh là 51'C . Giả sử khi không bị,rò rỉ ở các van. Van đầu ra bắt đầu mở khi áp suất khi tác dụng lên nó bằng $X.10^5Pa.$ Giá trị của,X bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 1: Bơm tay xe đạp bao gồm một ống chứa, pitton,,tay cầm để kéo, đẩy pitton và các van một chiều.,

,Các van một chiều chỉ cho phép không khí di,chuyển theo một hướng nhất định. Ống bơm có,dạng hình trụ tròn, thành mỏng cách nhiệt, bán,kính đáy 2 cm . Chiều cao từ mặt không khí đi vàn,bơm dưới của pitton khi pitton ở vị trí cao nhất,đến đáy ống bơm là 50 cm . Khi tay bơm lên cao,nhất, van đầu vào mở không khí vào bên trong ống có áp suất bằng $10^5Pa$ nhiệt độ $35^0C$ Từ vị,trí cao nhất, khi tay bơm bắt đầu đi xuống thì van đầu vào đóng và khi pitton đi được một đoạn 35,cm thì van đầu ra bắt đầu mở, lúc này nhiệt độ của khí trong xilanh là 51'C . Giả sử khi không bị,rò rỉ ở các van. Van đầu ra bắt đầu mở khi áp suất khi tác dụng lên nó bằng $X.10^5Pa.$ Giá trị của,X bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Đề bài cho biết:

- Ống bơm là hình trụ tròn, bán kính đáy $ r = 2 \, cm = 0.02 \, m $
- Chiều cao khi pitton ở vị trí cao nhất: $ h_1 = 50 \, cm = 0.5 \, m $
- Áp suất ban đầu khí trong ống: $ P_1 = 10^5 \, Pa $
- Nhiệt độ ban đầu: $ T_1 = 35^\circ C = 308 K $
- Pitton đi xuống đoạn: $ \Delta h = 35 \, cm = 0.35 \, m $
- Nhiệt độ cuối: $ T_2 = 51^\circ C = 324 K $
- Van đầu ra mở khi áp suất $ P_2 = X \times 10^5 \, Pa $, cần tìm X.

---

### Phân tích bài toán:

- Khi pitton ở vị trí cao nhất, thể tích ban đầu của khí trong xilanh là:

$$
V_1 = S \times h_1
$$

- Khi pitton đi xuống 35 cm thì chiều cao còn lại là:

$$
h_2 = h_1 - \Delta h = 0.5 - 0.35 = 0.15 \, m
$$

- Thể tích khí lúc này:

$$
V_2 = S \times h_2
$$

- Giả sử khí trong xilanh là khí lý tưởng, không rò rỉ, quá trình nén nhanh nên nhiệt độ thay đổi từ $ T_1 $ lên $ T_2 $.

- Áp suất cuối cùng $ P_2 $ cần tính.

---

### Bước 1: Tính diện tích đáy xilanh:

$$
S = \pi r^2 = \pi (0.02)^2 = \pi \times 0.0004 \approx 0.001256 \, m^2
$$

---

### Bước 2: Tính thể tích ban đầu và thể tích sau khi pitton đi xuống:

$$
V_1 = S \times h_1 = 0.001256 \times 0.5 = 0.000628 \, m^3
$$

$$
V_2 = S \times h_2 = 0.001256 \times 0.15 = 0.0001884 \, m^3
$$

---

### Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

$$
P V = n R T
$$

Số mol $ n $ và hằng số khí $ R $ không đổi, vậy:

$$
P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2 \implies P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1}
$$

Thay số:

$$
P_2 = 10^5 \times \frac{0.000628}{0.0001884} \times \frac{324}{308}
$$

Tính tỉ số thể tích:

$$
\frac{0.000628}{0.0001884} \approx 3.333
$$

Tỉ số nhiệt độ:

$$
\frac{324}{308} \approx 1.052
$$

Vậy:

$$
P_2 = 10^5 \times 3.333 \times 1.052 = 10^5 \times 3.506 \approx 3.506 \times 10^5 \, Pa
$$

---

### Bước 4: Kết luận:

$$
X = 3.506 \approx 3.5
$$

Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm, $ X = 3.5 $.

---

## Đáp án:

Giá trị của $ X $ là khoảng **3.5**.

Van đầu ra bắt đầu mở khi áp suất trong xilanh bằng khoảng $ 3.5 \times 10^5 \, Pa $.