giải giúp e ạ

Câu 11: Để tìm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \( D \) quanh trục \( Ox \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình phẳng \( D \): Hình phẳng \( D \) được giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số \( y = \sqrt{5-x} \) với \( x \leq 5 \). - Trục tung (tức là \( x = 0 \)). - Trục hoành (tức là \( y = 0 \)). Điều kiện xác định của hàm số \( y = \sqrt{5-x} \) là \( 5-x \geq 0 \), tức là \( x \leq 5 \). Do đó, miền giới hạn của \( x \) là từ \( 0 \) đến \( 5 \). 2. Thiết lập công thức tính thể tích: Thể tích \( V \) của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \( D \) quanh trục \( Ox \) được tính bằng công thức tích phân: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó, \( f(x) = \sqrt{5-x} \), \( a = 0 \), và \( b = 5 \). 3. Tính tích phân: Thay vào công thức, ta có: \[ V = \pi \int_{0}^{5} (\sqrt{5-x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{5} (5-x) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{5} (5-x) \, dx = \left[ 5x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{5} \] Tính giá trị tại các cận: \[ \left[ 5x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{5} = \left( 5 \times 5 - \frac{5^2}{2} \right) - \left( 5 \times 0 - \frac{0^2}{2} \right) \] \[ = \left( 25 - \frac{25}{2} \right) - 0 = 25 - \frac{25}{2} = \frac{50}{2} - \frac{25}{2} = \frac{25}{2} \] 4. Kết luận: Thể tích khối tròn xoay là: \[ V = \pi \times \frac{25}{2} = \frac{25\pi}{2} \] Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{A.}~\frac{25\pi}{2}.\) Câu 12: Để tìm thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox, ta cần xác định các đường giới hạn của hình thang và sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Bước 1: Xác định các đường giới hạn của hình thang OABC - Điểm \( A(0, 2) \) và điểm \( C(3, 0) \) nằm trên trục Oy và Ox tương ứng. - Đường thẳng \( AB \) có phương trình được xác định bởi hai điểm \( A(0, 2) \) và \( B(3, 3) \). Tìm phương trình đường thẳng \( AB \): - Hệ số góc của đường thẳng \( AB \) là \( m = \frac{3 - 2}{3 - 0} = \frac{1}{3} \). - Phương trình đường thẳng \( AB \) là \( y = \frac{1}{3}x + 2 \). - Đường thẳng \( BC \) là đường thẳng đứng vì \( B \) và \( C \) có cùng hoành độ. Phương trình đường thẳng \( BC \) là \( x = 3 \). Bước 2: Tính thể tích khối tròn xoay Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox, ta sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: \[ V = \pi \int_{x_1}^{x_2} \left( f(x)^2 - g(x)^2 \right) \, dx \] Trong đó: - \( f(x) \) là hàm số biểu diễn đường trên (đường thẳng \( AB \)). - \( g(x) \) là hàm số biểu diễn đường dưới (trục Ox, tức là \( y = 0 \)). - \( x_1 = 0 \) và \( x_2 = 3 \). Áp dụng công thức: \[ V = \pi \int_{0}^{3} \left( \left(\frac{1}{3}x + 2\right)^2 - 0^2 \right) \, dx \] Tính tích phân: 1. Khai triển biểu thức \(\left(\frac{1}{3}x + 2\right)^2\): \[ \left(\frac{1}{3}x + 2\right)^2 = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 2 + 2^2 = \frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{3}x + 4 \] 2. Tính tích phân: \[ V = \pi \int_{0}^{3} \left( \frac{1}{9}x^2 + \frac{4}{3}x + 4 \right) \, dx \] \[ = \pi \left[ \frac{1}{27}x^3 + \frac{2}{3}x^2 + 4x \right]_{0}^{3} \] 3. Thay cận vào: \[ = \pi \left( \left( \frac{1}{27} \cdot 27 + \frac{2}{3} \cdot 9 + 12 \right) - 0 \right) \] \[ = \pi \left( 1 + 6 + 12 \right) \] \[ = \pi \cdot 19 \] Vậy, thể tích khối tròn xoay là \( 19\pi \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~19\pi \).