Trả lời câu hỏi sau

Câu 28: Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x - 3 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq 3 \). 2. Tìm tiệm cận xiên: - Tiệm cận xiên có dạng \( y = ax + b \). - Để tìm \( a \) và \( b \), ta thực hiện phép chia đa thức \( x^2 - 2x + 4 \) cho \( x - 3 \). Thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|l} x - 3 & x^2 - 2x + 4 \\ \hline x & x^2 - 3x \\ \hline & x \\ \hline & x - 3 \\ \hline & 1 \\ \hline & 1 \\ \end{array} \] Kết quả phép chia là \( x + 1 + \frac{7}{x-3} \). Do đó, tiệm cận xiên là \( y = x + 1 \). 3. Kiểm tra điểm thuộc tiệm cận xiên: - Tiệm cận xiên \( y = x + 1 \) đi qua điểm \( (x_0, y_0) \) nếu \( y_0 = x_0 + 1 \). Kiểm tra từng điểm: - \( M(1; 2) \): \( 2 = 1 + 1 \) (đúng). - \( Q(1; -3) \): \(-3 \neq 1 + 1\) (sai). - \( N(3; 1) \): \(1 \neq 3 + 1\) (sai). - \( P(2; 2) \): \(2 \neq 2 + 1\) (sai). Kết luận: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(1; 2) \). Vậy đáp án đúng là \( A. \) Câu 29: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba \(y = ax^3 + bx^2 + cx + d\). 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến: - Đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái qua phải, sau đó đi xuống, rồi lại đi lên. Điều này cho thấy hàm số không đồng biến trên khoảng \((-∞; +∞)\). Vậy khẳng định A là sai. 2. Xét dấu của hệ số \(a\): - Đồ thị hàm số bậc ba có dạng đi lên từ trái qua phải, sau đó đi xuống, rồi lại đi lên. Điều này cho thấy hệ số \(a > 0\). 3. Xét dấu của \(d\): - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó \(d > 0\). 4. Xét số điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị (một điểm cực đại và một điểm cực tiểu). Vậy khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định đúng là: - D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.