giải câu 8,9

Bài 8: Dữ liệu đo 5 lần: | Lần đo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------|-------|-------|-------|-------|-------| | S (m) | 0,649 | 0,651 | 0,654 | 0,653 | 0,650 | | t (s) | 3,49 | 3,51 | 3,54 | 3,53 | 3,50 | --- a) Tính giá trị trung bình của quãng đường S và thời gian t. - Giá trị trung bình của S: \[ \bar{S} = \frac{0,649 + 0,651 + 0,654 + 0,653 + 0,650}{5} = \frac{3,257}{5} = 0,6514 \, (m) \] - Giá trị trung bình của t: \[ \bar{t} = \frac{3,49 + 3,51 + 3,54 + 3,53 + 3,50}{5} = \frac{17,57}{5} = 3,514 \, (s) \] --- b) Tính sai số tuyệt đối trung bình của quãng đường và thời gian chuyển động. Sai số tuyệt đối trung bình (độ lệch trung bình) được tính bằng công thức: \[ \Delta x = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} \] - Sai số tuyệt đối trung bình của S: \[ \begin{aligned} \sum |S_i - \bar{S}| &= |0,649 - 0,6514| + |0,651 - 0,6514| + |0,654 - 0,6514| + |0,653 - 0,6514| + |0,650 - 0,6514| \\ &= 0,0024 + 0,0004 + 0,0026 + 0,0016 + 0,0014 = 0,0084 \end{aligned} \] \[ \Delta S = \frac{0,0084}{5} = 0,00168 \, (m) \] - Sai số tuyệt đối trung bình của t: \[ \begin{aligned} \sum |t_i - \bar{t}| &= |3,49 - 3,514| + |3,51 - 3,514| + |3,54 - 3,514| + |3,53 - 3,514| + |3,50 - 3,514| \\ &= 0,024 + 0,004 + 0,026 + 0,016 + 0,014 = 0,084 \end{aligned} \] \[ \Delta t = \frac{0,084}{5} = 0,0168 \, (s) \] --- c) Sai số phép đo quãng đường và thời gian chuyển động của xe. Kết hợp với độ chia nhỏ nhất (ĐCNN): - Thước đo quãng đường có ĐCNN = 1 mm = 0,001 m Sai số phép đo quãng đường: \[ \Delta S_{\text{phép đo}} = \max(\Delta S, \text{ĐCNN}) = \max(0,00168; 0,001) = 0,00168 \, m \] - Đồng hồ đo thời gian có ĐCNN = 0,01 s Sai số phép đo thời gian: \[ \Delta t_{\text{phép đo}} = \max(\Delta t, \text{ĐCNN}) = \max(0,0168; 0,01) = 0,0168 \, s \] --- d) Tính sai số tỉ đối của phép đo vận tốc. Vận tốc trung bình: \[ v = \frac{\bar{S}}{\bar{t}} = \frac{0,6514}{3,514} = 0,1855 \, (m/s) \] Sai số tỉ đối của vận tốc được tính theo công thức: \[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{\Delta S}{\bar{S}} + \frac{\Delta t}{\bar{t}} \] Thay số: \[ \frac{\Delta v}{v} = \frac{0,00168}{0,6514} + \frac{0,0168}{3,514} = 0,00258 + 0,00478 = 0,00736 \] Tỷ lệ này bằng 0,736%, viết với 2 chữ số thập phân: \[ 0,74\% \] --- e) Viết kết quả đo được vận tốc chuyển động của xe. Sai số tuyệt đối của vận tốc: \[ \Delta v = v \times \frac{\Delta v}{v} = 0,1855 \times 0,00736 = 0,00136 \, m/s \] Viết kết quả với 2 chữ số thập phân: \[ v = (0,186 \pm 0,001) \, m/s \] --- **Kết luận:** a) Giá trị trung bình: - \(\bar{S} = 0,6514\, m\) - \(\bar{t} = 3,514\, s\) b) Sai số tuyệt đối trung bình: - \(\Delta S = 0,00168\, m\) - \(\Delta t = 0,0168\, s\) c) Sai số phép đo: - \(\Delta S_{\text{phép đo}} = 0,00168\, m\) - \(\Delta t_{\text{phép đo}} = 0,0168\, s\) d) Sai số tỉ đối vận tốc: - \(0,74\%\) e) Kết quả vận tốc: \[ v = (0,186 \pm 0,001) \, m/s \]