Giải bất phương trình

a) Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 5(x + 2) - 3(3x - 1) < -30 \] Phân phối và rút gọn: \[ 5x + 10 - 9x + 3 < -30 \] \[ -4x + 13 < -30 \] Chuyển 13 sang vế phải: \[ -4x < -43 \] Chia cả hai vế cho -4 (lưu ý đổi chiều bất phương trình): \[ x > \frac{43}{4} \] Điều kiện xác định: \( x \in \mathbb{R} \) b) Nhân cả hai vế với \((2 - x)(x - 3)\) để loại bỏ mẫu số: \[ x(x - 3) + (2 - x) = 2 \] Phân phối và rút gọn: \[ x^2 - 3x + 2 - x = 2 \] \[ x^2 - 4x + 2 = 2 \] Chuyển 2 sang vế phải: \[ x^2 - 4x = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ x(x - 4) = 0 \] Từ đây ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Điều kiện xác định: \( x \neq 2, x \neq 3 \) Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \( x = 0 \): Đúng. - Với \( x = 4 \): Đúng. Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \]