Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính AC, AH và $\widehat{ABC}$ Tính AC: Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \, \text{cm} \] Tính AH: Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 \, \text{cm} \] Tính góc $\widehat{ABC}$: Sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác trong tam giác vuông: \[ \cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{20} = 0.6 \] Sử dụng máy tính để tìm góc: \[ \widehat{ABC} = \cos^{-1}(0.6) \approx 53^\circ \] b) Chứng minh $\Delta NAH \backsim \Delta HAC$ và $AN \cdot AC = AC^2 - HC^2$ Chứng minh $\Delta NAH \backsim \Delta HAC$: - Xét $\Delta NAH$ và $\Delta HAC$: - $\angle NAH = \angle HAC = 90^\circ$ (vì $HN \bot AC$) - $\angle ANH = \angle AHC$ (góc chung) Do đó, $\Delta NAH \backsim \Delta HAC$ (góc - góc). Chứng minh $AN \cdot AC = AC^2 - HC^2$: - Từ $\Delta NAH \backsim \Delta HAC$, ta có: \[ \frac{AN}{AC} = \frac{AH}{HC} \] - Suy ra: \[ AN \cdot HC = AH \cdot AC \] - Từ đó, ta có: \[ AN \cdot AC = AH \cdot AC + HC^2 - HC^2 = AC^2 - HC^2 \] c) Chứng minh: $\tan^3C = \frac{BM}{CN}$ Chứng minh: - Trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \] - Do đó: \[ \tan^3 C = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} \] - Xét $\Delta BMH$ và $\Delta CNH$: - $\angle BMH = \angle CNH = 90^\circ$ - $\angle MHB = \angle NHC$ (góc chung) Do đó, $\Delta BMH \backsim \Delta CNH$ (góc - góc). - Suy ra: \[ \frac{BM}{CN} = \frac{BH}{CH} \] - Từ $\Delta BHC$ vuông tại H, ta có: \[ \frac{BH}{CH} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \] - Do đó: \[ \frac{BM}{CN} = \frac{27}{64} \] Vậy, $\tan^3 C = \frac{BM}{CN}$.