Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. AB ⊥ (SAD). B. BC ⊥ (SAD). C. AC ⊥ (SAD). D. BD ⊥ (SAD).

Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét các mối quan hệ vuông góc trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật ABCD và SA ⊥ (ABCD). 1. Xét mệnh đề A: AB ⊥ (SAD). - Ta có SA ⊥ (ABCD), do đó SA ⊥ AB. - Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng SA là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này. - Để AB ⊥ (SAD), cần có AB ⊥ SA và AB ⊥ AD. Tuy nhiên, AB và AD là hai cạnh của hình chữ nhật ABCD, nên chúng không vuông góc với nhau. - Do đó, mệnh đề A sai. 2. Xét mệnh đề B: BC ⊥ (SAD). - Tương tự như trên, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC. - BC không nằm trong mặt phẳng (SAD) và không có thông tin nào cho thấy BC vuông góc với cả hai đường thẳng không song song trong mặt phẳng (SAD). - Do đó, mệnh đề B sai. 3. Xét mệnh đề C: AC ⊥ (SAD). - Đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. - Để AC ⊥ (SAD), cần có AC ⊥ SA và AC ⊥ AD. Tuy nhiên, AC và AD không vuông góc với nhau trong hình chữ nhật. - Do đó, mệnh đề C sai. 4. Xét mệnh đề D: BD ⊥ (SAD). - Đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD nằm trong mặt phẳng (ABCD). - SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD. - Để BD ⊥ (SAD), cần có BD ⊥ SA và BD ⊥ AD. Trong hình chữ nhật, BD là đường chéo và không vuông góc với AD. - Do đó, mệnh đề D sai. Từ các phân tích trên, không có mệnh đề nào trong các mệnh đề A, B, C, D là đúng. Tuy nhiên, nếu cần chọn một mệnh đề có khả năng đúng nhất dựa trên các điều kiện đã cho, ta có thể xem xét lại các mối quan hệ vuông góc trong hình chóp và các mặt phẳng liên quan. Nhưng với thông tin hiện tại, không có mệnh đề nào hoàn toàn chính xác.