Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho CB = CE. Chứng minh AECD là hình bình hành.

Bài 2: Để chứng minh tứ giác \( AECD \) là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 1. Chứng minh \( AE \parallel CD \): - Do \( AB \parallel CD \) (giả thiết hình thang cân), nên ta có \( \angle ABC = \angle BCD \). - Vì \( CB = CE \) (giả thiết), tam giác \( CBE \) là tam giác cân tại \( C \), do đó \( \angle BCE = \angle BEC \). - Từ đó, ta có \( \angle BCD = \angle BCE = \angle BEC \). - Suy ra, \( \angle BEC = \angle BCD \), do đó \( AE \parallel CD \). 2. Chứng minh \( AE = CD \): - Vì \( CB = CE \) và \( \angle BEC = \angle BCD \), tam giác \( CBE \) là tam giác cân tại \( C \). - Do đó, \( BE = BC \). - Vì \( AB = BE \) (do \( E \) nằm trên tia đối của tia \( BA \) và \( CB = CE \)), ta có \( AE = AB + BE = AB + BC \). - Mà \( AB = CD \) (do hình thang cân), nên \( AE = CD \). 3. Kết luận: - Từ hai bước trên, ta có \( AE \parallel CD \) và \( AE = CD \). - Do đó, tứ giác \( AECD \) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên \( AECD \) là hình bình hành. Vậy, tứ giác \( AECD \) là hình bình hành.