Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần của tứ giác và sử dụng các tính chất hình học cơ bản. a) Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao? 1. Xét tứ giác AHCK: - Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \(AH = HC\). - M là trung điểm của AC, do đó \(AM = MC\). - M là trung điểm của HK, do đó \(HM = MK\). 2. Chứng minh AHCK là hình bình hành: - Từ \(AH = HC\) và \(HM = MK\), ta có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Do đó, tứ giác AHCK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AHCK là hình bình hành. b) Tứ giác AKHB là hình gì? Vì sao? 1. Xét tứ giác AKHB: - Ta đã biết AH là đường cao của tam giác ABC, do đó \(AH \perp BC\). - M là trung điểm của HK, do đó \(HM = MK\). 2. Chứng minh AKHB là hình thang cân: - Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên \(AH \perp BC\), do đó \(AH \parallel BK\). - Từ \(AH = HC\) và \(HM = MK\), ta có \(AK = HB\). - Do đó, tứ giác AKHB có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, nên AKHB là hình thang cân. Vậy, tứ giác AHCK là hình bình hành và tứ giác AKHB là hình thang cân. Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. 1. Tính chất của trung điểm và điểm đối xứng: - Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(MB = MC\). - Trên tia đối của tia \(MA\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA\). Điều này có nghĩa là \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\). 2. Chứng minh các góc vuông: - Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), nên \(\angle BAC = 90^\circ\). - Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), nên \(AD\) là đường trung trực của \(BC\), do đó \(\angle BDC = 90^\circ\). 3. Chứng minh các cạnh đối song song: - \(AB \parallel DC\) vì cả hai đều vuông góc với \(BC\). - \(AD \parallel BC\) vì \(AD\) là đường trung trực của \(BC\). 4. Kết luận: - Tứ giác \(ABCD\) có các góc vuông và các cạnh đối song song, do đó \(ABCD\) là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác \(BEDC\) là hình bình hành. 1. Tính chất của trung điểm: - Gọi \(E\) là điểm sao cho \(B\) là trung điểm của \(AE\), do đó \(AB = BE\). 2. Chứng minh các cạnh đối song song: - Từ phần a), ta đã có \(AB \parallel DC\). - Vì \(B\) là trung điểm của \(AE\), nên \(BE = \frac{1}{2}AE\). 3. Chứng minh các cạnh đối bằng nhau: - \(BE = \frac{1}{2}AE\) và \(DC = AB\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật). 4. Kết luận: - Tứ giác \(BEDC\) có các cạnh đối song song và bằng nhau, do đó \(BEDC\) là hình bình hành. c) Chứng minh \(EK = 2KM\) khi \(EM\) cắt \(BD\) tại \(K\). 1. Tính chất của điểm \(K\): - \(EM\) cắt \(BD\) tại \(K\). 2. Sử dụng tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành \(BEDC\), đường chéo \(BD\) và \(EC\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. 3. Chứng minh: - Vì \(B\) là trung điểm của \(AE\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(EM\) là đường trung bình của tam giác \(AEC\). - Do đó, \(EK = 2KM\). 4. Kết luận: - \(EK = 2KM\) do tính chất của đường trung bình trong tam giác. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.