Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. OB ⊥ (OAC). B. AC ⊥ (OAB). C. AC ⊥ (OBC). D. AC ⊥ (OBC).

Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét các mối quan hệ vuông góc trong tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. 1. Xét mệnh đề A: OB ⊥ (OAC). - Mặt phẳng (OAC) được tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$. - Vectơ $\overrightarrow{OB}$ vuông góc với cả $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$ vì OA, OB, OC đôi một vuông góc. - Do đó, $\overrightarrow{OB}$ vuông góc với mặt phẳng (OAC). Mệnh đề A là đúng. 2. Xét mệnh đề B: AC ⊥ (OAB). - Mặt phẳng (OAB) được tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$. - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với cả $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$, vì $\overrightarrow{AC}$ không phải là một trong các vectơ vuông góc với cả hai vectơ này. - Do đó, $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với mặt phẳng (OAB). Mệnh đề B là sai. 3. Xét mệnh đề C: AC ⊥ (OBC). - Mặt phẳng (OBC) được tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$. - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với cả $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$, vì $\overrightarrow{AC}$ không phải là một trong các vectơ vuông góc với cả hai vectơ này. - Do đó, $\overrightarrow{AC}$ không vuông góc với mặt phẳng (OBC). Mệnh đề C là sai. 4. Xét mệnh đề D: AC ⊥ (OBC). - Mệnh đề D trùng với mệnh đề C, nên cũng sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề A. OB ⊥ (OAC).