Giải bài sau

Bài 5: Thay $x=1,y=-1$ vào vế trái của các phương trình ta được: $(1):-4=-4$ (đúng) $(2):2=2$ (đúng) $(3):4=-2$ (sai) Vậy cặp số $(1;-1)$ là nghiệm của 2 phương trình. Do đó chọn đáp án C. Bài 6: Phương trình $3x-\frac13y=4$ là phương trình bậc nhất hai ẩn, nên nó có vô số nghiệm. Đáp án đúng là: D. Vô số. Bài 7: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bài toán 1: Tập hợp nghiệm của phương trình $3x - 5y = 2$. Phương trình $3x - 5y = 2$ là phương trình của một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Để tìm dạng của đường thẳng này, chúng ta cần đưa phương trình về dạng $y = ax + b$. Bắt đầu từ phương trình gốc: \[ 3x - 5y = 2 \] Chuyển $3x$ sang vế phải: \[ -5y = -3x + 2 \] Chia cả hai vế cho $-5$ để giải $y$: \[ y = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5} \] Vậy phương trình đường thẳng là $y = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}$. Do đó, đáp án đúng là $A.~y=\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}$. Bài toán 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=2\\-4x-5y=10\end{array}\right.$ Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình đầu tiên: \[ 2x - y = 2 \] Giải $y$ theo $x$: \[ y = 2x - 2 \] Thế $y = 2x - 2$ vào phương trình thứ hai: \[ -4x - 5(2x - 2) = 10 \] Mở rộng và đơn giản hóa: \[ -4x - 10x + 10 = 10 \] \[ -14x + 10 = 10 \] Chuyển $10$ sang vế phải: \[ -14x = 0 \] Chia cả hai vế cho $-14$: \[ x = 0 \] Thế $x = 0$ vào $y = 2x - 2$: \[ y = 2(0) - 2 = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (0, -2)$. Do đó, cặp số $(x, y) = (0, -2)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bài 8: Thay $x = 2, y = -1$ vào hệ phương trình đã cho ta được: $\left\{\begin{matrix} 2.2 + 3.(-1) = 1 & \\ 4.2 + (m - 5).(-1) = 10 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 = 1 & (đúng)\\ 8 - m + 5 = 10 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 = 1 & (đúng)\\ m = 3 & \end{matrix}\right.$ Bài 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( mx^2 - 2(m+1)x + m-1 = 0 \) có nghiệm kép. Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm kép Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm kép khi và chỉ khi biệt thức \( \Delta = 0 \). Biệt thức \( \Delta \) của phương trình \( mx^2 - 2(m+1)x + m-1 = 0 \) là: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Trong đó: - \( a = m \) - \( b = -2(m+1) \) - \( c = m-1 \) Bước 2: Tính biệt thức \( \Delta \) \[ \Delta = [-2(m+1)]^2 - 4 \cdot m \cdot (m-1) \] \[ \Delta = 4(m+1)^2 - 4m(m-1) \] \[ \Delta = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 + 4m \] \[ \Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 4m \] \[ \Delta = 12m + 4 \] Bước 3: Đặt biệt thức \( \Delta = 0 \) để tìm \( m \) \[ 12m + 4 = 0 \] \[ 12m = -4 \] \[ m = -\frac{4}{12} \] \[ m = -\frac{1}{3} \] Kết luận Giá trị của \( m \) để phương trình \( mx^2 - 2(m+1)x + m-1 = 0 \) có nghiệm kép là \( m = -\frac{1}{3} \). Do đó, đáp án đúng là: D. Không tìm được \( m \).