giải hộ hết bài này

Để tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng (\(\bar{x}\)) của các điểm số. \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \] Trong đó: - \(x_i\) là các điểm số. - \(f_i\) là tần số tương ứng với mỗi điểm số. - \(N\) là tổng số lượng dữ liệu. Ta có: \[ \bar{x} = \frac{(9 \cdot 1) + (10 \cdot 1) + (11 \cdot 3) + (12 \cdot 5) + (13 \cdot 8) + (14 \cdot 13) + (15 \cdot 19) + (16 \cdot 24) + (17 \cdot 14) + (18 \cdot 10) + (19 \cdot 2)}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{9 + 10 + 33 + 60 + 104 + 182 + 285 + 384 + 238 + 180 + 38}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{1523}{100} = 15.23 \] Bước 2: Tính phương sai (\(s^2\)). \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Ta có: \[ s^2 = \frac{1 \cdot (9 - 15.23)^2 + 1 \cdot (10 - 15.23)^2 + 3 \cdot (11 - 15.23)^2 + 5 \cdot (12 - 15.23)^2 + 8 \cdot (13 - 15.23)^2 + 13 \cdot (14 - 15.23)^2 + 19 \cdot (15 - 15.23)^2 + 24 \cdot (16 - 15.23)^2 + 14 \cdot (17 - 15.23)^2 + 10 \cdot (18 - 15.23)^2 + 2 \cdot (19 - 15.23)^2}{100} \] \[ s^2 = \frac{1 \cdot (-6.23)^2 + 1 \cdot (-5.23)^2 + 3 \cdot (-4.23)^2 + 5 \cdot (-3.23)^2 + 8 \cdot (-2.23)^2 + 13 \cdot (-1.23)^2 + 19 \cdot (-0.23)^2 + 24 \cdot (0.77)^2 + 14 \cdot (1.77)^2 + 10 \cdot (2.77)^2 + 2 \cdot (3.77)^2}{100} \] \[ s^2 = \frac{1 \cdot 38.8129 + 1 \cdot 27.3529 + 3 \cdot 17.8929 + 5 \cdot 10.4329 + 8 \cdot 4.9729 + 13 \cdot 1.5129 + 19 \cdot 0.0529 + 24 \cdot 0.5929 + 14 \cdot 3.1329 + 10 \cdot 7.6729 + 2 \cdot 14.2129}{100} \] \[ s^2 = \frac{38.8129 + 27.3529 + 53.6787 + 52.1645 + 39.7832 + 19.6677 + 1.0051 + 14.2296 + 43.8606 + 76.729 + 28.4258}{100} \] \[ s^2 = \frac{324.9425}{100} = 3.249425 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (\(s\)). \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.249425} \approx 1.8026 \] Do đó, độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là khoảng 1.8026, gần nhất với đáp án D. 1,99. Đáp án: D. 1,99. Câu 10: Để xác định số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số. 1. Xét khoảng \((- \infty, -1)\): - \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). 2. Tại \( x = -1 \): - \( y' = 0 \) và dấu của \( y' \) chuyển từ dương sang âm. - Hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. 3. Xét khoảng \((-1, 0)\): - \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). 4. Tại \( x = 0 \): - \( y' = 0 \) và dấu của \( y' \) chuyển từ âm sang dương. - Hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. 5. Xét khoảng \((0, 1)\): - \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). 6. Tại \( x = 1 \): - \( y' = 0 \) và dấu của \( y' \) chuyển từ dương sang âm. - Hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. 7. Xét khoảng \((1, +\infty)\): - \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). Từ các phân tích trên, hàm số có 3 điểm cực trị: \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \). Vậy, đáp án đúng là: B. 3. Câu 11: Để tìm giá trị cực đại của hàm số dựa trên đồ thị, ta cần quan sát các điểm cực trị trên đồ thị. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có dạng một đường cong với hai điểm cực trị. - Điểm cực đại là điểm cao nhất trên đồ thị trong khoảng xác định. 2. Xác định giá trị cực đại: - Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại nằm trên trục tung tại \( y = 1 \). 3. Kết luận: - Giá trị cực đại của hàm số là 1. Vậy đáp án đúng là C. 1. Câu 12: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra tính đúng đắn của mỗi công thức đạo hàm. A. $[u(x) + v(x)]' = u'(x) + v'(x)$ Đây là công thức đạo hàm của tổng hai hàm số, và nó là đúng. B. $[u(x) \cdot v(x)]' = u'(x) \cdot v(x) + v'(x) \cdot u(x)$ Đây là công thức đạo hàm của tích hai hàm số, và nó cũng là đúng. C. $\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right]' = \frac{u'(x) \cdot v(x) - v'(x) \cdot u(x)}{v^2(x)}$ Đây là công thức đạo hàm của thương hai hàm số, và nó cũng là đúng. D. $\left[\frac{1}{v(x)}\right]' = \frac{v'(x)}{v^2(x)}$ Đây là công thức đạo hàm của nghịch đảo một hàm số. Tuy nhiên, công thức này không đúng vì dấu âm bị thiếu. Công thức đúng phải là: \[ \left[\frac{1}{v(x)}\right]' = -\frac{v'(x)}{v^2(x)} \] Do đó, mệnh đề D là sai. Đáp án: D. Câu 13: Để tìm diện tích tam giác \(OAB\), ta cần xác định tọa độ các điểm \(A\) và \(B\) mà đồ thị hàm số \(y = \frac{x-1}{x+1}\) cắt trục \(Ox\) và \(Oy\). 1. Tìm giao điểm với trục \(Ox\): Để tìm giao điểm với trục \(Ox\), ta cho \(y = 0\): \[ \frac{x-1}{x+1} = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Vậy, điểm \(A(1, 0)\). 2. Tìm giao điểm với trục \(Oy\): Để tìm giao điểm với trục \(Oy\), ta cho \(x = 0\): \[ y = \frac{0-1}{0+1} = -1 \] Vậy, điểm \(B(0, -1)\). 3. Tọa độ gốc \(O\) là \( (0, 0) \). 4. Tính diện tích tam giác \(OAB\): Diện tích tam giác \(OAB\) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \] Với \(O(0, 0)\), \(A(1, 0)\), \(B(0, -1)\), ta có: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0(0 - (-1)) + 1((-1) - 0) + 0(0 - 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 - 1 + 0 \right| = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Vậy, diện tích tam giác \(OAB\) là \(\frac{1}{2}\). Đáp án đúng là \(B.~\frac{1}{2}.\) Câu 14: Để tìm số điểm trên đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên, ta cần xét hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 4}{x + 1} \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x + 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -1 \). Bước 2: Tìm các điểm có tọa độ nguyên Ta cần tìm các giá trị \( x \) sao cho cả \( x \) và \( y \) đều là số nguyên. Để \( y \) là số nguyên, thì \( \frac{x^2 + x + 4}{x + 1} \) phải là số nguyên. Ta thực hiện phép chia đa thức: Chia \( x^2 + x + 4 \) cho \( x + 1 \): - \( x^2 + x + 4 = (x + 1)(x) + 4 \) Kết quả phép chia là: \[ x^2 + x + 4 = (x + 1)x + 4 \] Suy ra: \[ y = x + \frac{4}{x+1} \] Để \( y \) là số nguyên, thì \( \frac{4}{x+1} \) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x+1 \) phải là ước của 4. Các ước của 4 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4 \). Từ đó, ta có các giá trị \( x \) tương ứng: - \( x + 1 = 1 \) thì \( x = 0 \) - \( x + 1 = -1 \) thì \( x = -2 \) - \( x + 1 = 2 \) thì \( x = 1 \) - \( x + 1 = -2 \) thì \( x = -3 \) - \( x + 1 = 4 \) thì \( x = 3 \) - \( x + 1 = -4 \) thì \( x = -5 \) Bước 3: Kiểm tra các giá trị \( x \) tìm được - Với \( x = 0 \), \( y = \frac{0^2 + 0 + 4}{0 + 1} = 4 \). Điểm \( (0, 4) \) có tọa độ nguyên. - Với \( x = -2 \), \( y = \frac{(-2)^2 + (-2) + 4}{-2 + 1} = \frac{4 - 2 + 4}{-1} = -6 \). Điểm \( (-2, -6) \) có tọa độ nguyên. - Với \( x = 1 \), \( y = \frac{1^2 + 1 + 4}{1 + 1} = \frac{6}{2} = 3 \). Điểm \( (1, 3) \) có tọa độ nguyên. - Với \( x = -3 \), \( y = \frac{(-3)^2 + (-3) + 4}{-3 + 1} = \frac{9 - 3 + 4}{-2} = -5 \). Điểm \( (-3, -5) \) có tọa độ nguyên. - Với \( x = 3 \), \( y = \frac{3^2 + 3 + 4}{3 + 1} = \frac{16}{4} = 4 \). Điểm \( (3, 4) \) có tọa độ nguyên. - Với \( x = -5 \), \( y = \frac{(-5)^2 + (-5) + 4}{-5 + 1} = \frac{25 - 5 + 4}{-4} = -6 \). Điểm \( (-5, -6) \) có tọa độ nguyên. Kết luận: Có 6 điểm trên đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên. Vậy đáp án đúng là C. 6. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các điều kiện đã cho và kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. 1. Điều kiện đã cho: - Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nghĩa là \( AB \bot AC \). - \( SB \bot (ABC) \), nghĩa là \( SB \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \). 2. Kiểm tra từng khẳng định: A. \( (SAB) \bot (SBC) \): - Mặt phẳng \( (SAB) \) chứa các đường thẳng \( SA \) và \( AB \). - Mặt phẳng \( (SBC) \) chứa các đường thẳng \( SB \) và \( BC \). - Để hai mặt phẳng vuông góc, một đường thẳng trong mặt phẳng này phải vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng kia và cả hai đường thẳng này phải cắt nhau. - \( SB \bot (ABC) \) nên \( SB \bot AB \) và \( SB \bot AC \). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( SA \) vuông góc với \( BC \) hoặc ngược lại. Do đó, không thể kết luận \( (SAB) \bot (SBC) \). B. \( (SAB) \bot (SAC) \): - Mặt phẳng \( (SAB) \) chứa \( SA \) và \( AB \). - Mặt phẳng \( (SAC) \) chứa \( SA \) và \( AC \). - Hai mặt phẳng này có chung đường thẳng \( SA \). - \( AB \bot AC \) (do tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \)). - Do đó, \( (SAB) \bot (SAC) \) là đúng. C. \( AB \bot SC \): - \( AB \) nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \). - \( SB \bot (ABC) \) nên \( SB \bot AB \). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( AB \bot SC \). Do đó, khẳng định này không đúng. D. \( (SBC) \bot (SAC) \): - Mặt phẳng \( (SBC) \) chứa \( SB \) và \( BC \). - Mặt phẳng \( (SAC) \) chứa \( SA \) và \( AC \). - \( SB \bot (ABC) \) nên \( SB \bot AC \). - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( BC \) vuông góc với \( SA \) hoặc ngược lại. Do đó, không thể kết luận \( (SBC) \bot (SAC) \). Kết luận: Khẳng định đúng là \( B.~(SAB) \bot (SAC) \). Câu 16: Để tìm tọa độ của điểm \( M \) trong không gian \( Oxyz \), ta cần hiểu rằng vector \(\overrightarrow{OM}\) có tọa độ chính là tọa độ của điểm \( M \) khi điểm \( O \) là gốc tọa độ (0, 0, 0). Cho \(\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\), điều này có nghĩa là: - Thành phần theo trục \( x \) là 2, tức là hoành độ của \( M \) là 2. - Thành phần theo trục \( y \) là 3, tức là tung độ của \( M \) là 3. - Thành phần theo trục \( z \) là -1, tức là cao độ của \( M \) là -1. Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( (2, 3, -1) \). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{C.}~(2;3;-1)\). Câu 17: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\), ta cần thực hiện phép cộng hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\). Cho hai vectơ: \[ \overrightarrow{u} = (-1; 5; 0) \] \[ \overrightarrow{v} = (1; -5; -3) \] Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\) được tính bằng cách cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ: - Thành phần thứ nhất: \(-1 + 1 = 0\) - Thành phần thứ hai: \(5 + (-5) = 0\) - Thành phần thứ ba: \(0 + (-3) = -3\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\) là \((0; 0; -3)\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{C.}~(0; 0; -3)\).