Phân tích $60$ và $138$ ra thừa số nguyên tố và tìm ƯCLN và BCNN của chúng.

Để phân tích các số 60 và 138 ra thừa số nguyên tố, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố: - Chia 60 cho 2: \(60 \div 2 = 30\) - Chia 30 cho 2: \(30 \div 2 = 15\) - Chia 15 cho 3: \(15 \div 3 = 5\) - Chia 5 cho 5: \(5 \div 5 = 1\) Vậy, \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\). 2. Phân tích số 138 ra thừa số nguyên tố: - Chia 138 cho 2: \(138 \div 2 = 69\) - Chia 69 cho 3: \(69 \div 3 = 23\) - Chia 23 cho 23: \(23 \div 23 = 1\) Vậy, \(138 = 2 \times 3 \times 23\). 3. Tìm ƯCLN (ước chung lớn nhất) của 60 và 138: - Các thừa số nguyên tố chung của 60 và 138 là 2 và 3. - Lấy lũy thừa nhỏ nhất của các thừa số chung: - \(2^1\) (vì 2 xuất hiện với lũy thừa 2 trong 60 và lũy thừa 1 trong 138) - \(3^1\) (vì 3 xuất hiện với lũy thừa 1 trong cả hai số) Vậy, \(ƯCLN(60, 138) = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6\). 4. Tìm BCNN (bội chung nhỏ nhất) của 60 và 138: - Lấy tất cả các thừa số nguyên tố có mặt trong phân tích của 60 và 138, mỗi thừa số lấy với lũy thừa lớn nhất: - \(2^2\) (vì 2 xuất hiện với lũy thừa 2 trong 60 và lũy thừa 1 trong 138) - \(3^1\) (vì 3 xuất hiện với lũy thừa 1 trong cả hai số) - \(5^1\) (vì 5 xuất hiện với lũy thừa 1 trong 60) - \(23^1\) (vì 23 xuất hiện với lũy thừa 1 trong 138) Vậy, \(BCNN(60, 138) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 23^1 = 4 \times 3 \times 5 \times 23 = 1380\). Kết luận: - Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố: \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\) - Phân tích 138 ra thừa số nguyên tố: \(138 = 2 \times 3 \times 23\) - ƯCLN của 60 và 138: \(6\) - BCNN của 60 và 138: \(1380\)