Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 4. y= x2-3x/x+1 , x thuộc [2;4]. 5. y = 3x-1/x+3 , x thuộc [-5;-1]. 6.y = ✓3+2x-x2. 7. y = ✓2+x + ✓4-x. 8.y = 2/3 x3 - ✓-x2+3x-3/2x...

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x}{x + 1} \) trên đoạn \([2; 4]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x}{x + 1} \) có mẫu số \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \). Vì \( x \in [2; 4] \), nên miền xác định của hàm số trên đoạn này là \([2; 4]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = \frac{x^2 - 3x}{x + 1} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2x - 3)(x + 1) - (x^2 - 3x)}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 2x - 3x - 3 - x^2 + 3x}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ hoặc } x = 1 \] Trong khoảng \([2; 4]\), chỉ có \( x = 1 \) nằm trong khoảng này. Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(2) = \frac{2^2 - 3 \cdot 2}{2 + 1} = \frac{4 - 6}{3} = \frac{-2}{3} \] \[ y(4) = \frac{4^2 - 3 \cdot 4}{4 + 1} = \frac{16 - 12}{5} = \frac{4}{5} \] \[ y(1) = \frac{1^2 - 3 \cdot 1}{1 + 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([2; 4]\) là \( \frac{4}{5} \) đạt được tại \( x = 4 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([2; 4]\) là \( -1 \) đạt được tại \( x = 1 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( \frac{4}{5} \), đạt được khi \( x = 4 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -1 \), đạt được khi \( x = 1 \). Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{3x - 1}{x + 3} \) trên đoạn \([-5; -1]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \frac{3x - 1}{x + 3} \) có mẫu số \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \). Vì \( x \in [-5; -1] \), nên miền xác định của hàm số trên đoạn này là \([-5; -1]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = \frac{3x - 1}{x + 3} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(3)(x + 3) - (3x - 1)}{(x + 3)^2} \] \[ y' = \frac{3x + 9 - 3x + 1}{(x + 3)^2} \] \[ y' = \frac{10}{(x + 3)^2} \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 0 \Rightarrow \frac{10}{(x + 3)^2} = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì tử số luôn khác 0. Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối \[ y(-5) = \frac{3(-5) - 1}{-5 + 3} = \frac{-15 - 1}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8 \] \[ y(-1) = \frac{3(-1) - 1}{-1 + 3} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-5; -1]\) là \( 8 \) đạt được tại \( x = -5 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([-5; -1]\) là \( -2 \) đạt được tại \( x = -1 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 8 \), đạt được khi \( x = -5 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -2 \), đạt được khi \( x = -1 \). Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \sqrt{3 + 2x - x^2} \). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \sqrt{3 + 2x - x^2} \) có biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 3 + 2x - x^2 \geq 0 \] \[ -x^2 + 2x + 3 \geq 0 \] \[ x^2 - 2x - 3 \leq 0 \] \[ (x - 3)(x + 1) \leq 0 \] Miền xác định của hàm số là \([-1; 3]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = \sqrt{3 + 2x - x^2} \] Sử dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{3 + 2x - x^2}} \cdot (2 - 2x) \] \[ y' = \frac{2 - 2x}{2\sqrt{3 + 2x - x^2}} \] \[ y' = \frac{1 - x}{\sqrt{3 + 2x - x^2}} \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 0 \Rightarrow 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(-1) = \sqrt{3 + 2(-1) - (-1)^2} = \sqrt{3 - 2 - 1} = \sqrt{0} = 0 \] \[ y(3) = \sqrt{3 + 2(3) - (3)^2} = \sqrt{3 + 6 - 9} = \sqrt{0} = 0 \] \[ y(1) = \sqrt{3 + 2(1) - (1)^2} = \sqrt{3 + 2 - 1} = \sqrt{4} = 2 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2 \) đạt được tại \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 0 \) đạt được tại \( x = -1 \) hoặc \( x = 3 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2 \), đạt được khi \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 0 \), đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 3 \). Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \sqrt{2 + x} + \sqrt{4 - x} \). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \sqrt{2 + x} + \sqrt{4 - x} \) có biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 2 + x \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \] \[ 4 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4 \] Miền xác định của hàm số là \([-2; 4]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = \sqrt{2 + x} + \sqrt{4 - x} \] Sử dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{2 + x}} - \frac{1}{2\sqrt{4 - x}} \] \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{2 + x}} - \frac{1}{2\sqrt{4 - x}} \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 0 \Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{2 + x}} = \frac{1}{2\sqrt{4 - x}} \] \[ \sqrt{2 + x} = \sqrt{4 - x} \] \[ 2 + x = 4 - x \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(-2) = \sqrt{2 + (-2)} + \sqrt{4 - (-2)} = \sqrt{0} + \sqrt{6} = \sqrt{6} \] \[ y(4) = \sqrt{2 + 4} + \sqrt{4 - 4} = \sqrt{6} + \sqrt{0} = \sqrt{6} \] \[ y(1) = \sqrt{2 + 1} + \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2\sqrt{3} \) đạt được tại \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( \sqrt{6} \) đạt được tại \( x = -2 \) hoặc \( x = 4 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 2\sqrt{3} \), đạt được khi \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( \sqrt{6} \), đạt được khi \( x = -2 \) hoặc \( x = 4 \). Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{2}{3}x^3 - \sqrt{-x^2 + 3x - 3} \). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = \frac{2}{3}x^3 - \sqrt{-x^2 + 3x - 3} \) có biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ -x^2 + 3x - 3 \geq 0 \] \[ x^2 - 3x + 3 \leq 0 \] Phương trình \( x^2 - 3x + 3 = 0 \) vô nghiệm thực, do đó \( x^2 - 3x + 3 > 0 \) với mọi \( x \). Vậy miền xác định của hàm số là tập rỗng. Đáp án: Hàm số không có miền xác định thực sự, do đó không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = |x^2 - 2x| \) trên đoạn \([0; 2]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = |x^2 - 2x| \) có miền xác định là \([0; 2]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = |x^2 - 2x| \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta xét hai trường hợp: \[ y = x^2 - 2x \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x \geq 0 \] \[ y = -(x^2 - 2x) \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x < 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 2x - 2 \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x \geq 0 \] \[ y' = -2x + 2 \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x < 0 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(0) = |0^2 - 2 \cdot 0| = 0 \] \[ y(2) = |2^2 - 2 \cdot 2| = 0 \] \[ y(1) = |1^2 - 2 \cdot 1| = 1 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 1 \) đạt được tại \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 0 \) đạt được tại \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 1 \), đạt được khi \( x = 1 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 0 \), đạt được khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = |x^2 - 2x| \) trên đoạn \([-1; 3]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = |x^2 - 2x| \) có miền xác định là \([-1; 3]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = |x^2 - 2x| \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta xét hai trường hợp: \[ y = x^2 - 2x \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x \geq 0 \] \[ y = -(x^2 - 2x) \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x < 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 2x - 2 \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x \geq 0 \] \[ y' = -2x + 2 \quad \text{nếu} \quad x^2 - 2x < 0 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(-1) = |(-1)^2 - 2 \cdot (-1)| = 3 \] \[ y(3) = |3^2 - 2 \cdot 3| = 3 \] \[ y(1) = |1^2 - 2 \cdot 1| = 1 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 3 \) đạt được tại \( x = -1 \) hoặc \( x = 3 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 1 \) đạt được tại \( x = 1 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 3 \), đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 3 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 1 \), đạt được khi \( x = 1 \). Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = |x + 2| + |2x - 4| \) trên đoạn \([-5; 5]\). Bước 1: Xác định miền xác định Hàm số \( y = |x + 2| + |2x - 4| \) có miền xác định là \([-5; 5]\). Bước 2: Tính đạo hàm Ta có: \[ y = |x + 2| + |2x - 4| \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta xét ba trường hợp: \[ y = (x + 2) + (2x - 4) \quad \text{nếu} \quad x \geq 2 \] \[ y = (x + 2) - (2x - 4) \quad \text{nếu} \quad -2 \leq x < 2 \] \[ y = -(x + 2) - (2x - 4) \quad \text{nếu} \quad x < -2 \] Bước 3: Tìm nghiệm của đạo hàm \[ y' = 3 \quad \text{nếu} \quad x \geq 2 \] \[ y' = -1 \quad \text{nếu} \quad -2 \leq x < 2 \] \[ y' = -3 \quad \text{nếu} \quad x < -2 \] Bước 4: Đánh giá hàm số tại các điểm đầu, cuối và điểm dừng \[ y(-5) = |-5 + 2| + |2(-5) - 4| = 3 + 14 = 17 \] \[ y(5) = |5 + 2| + |2(5) - 4| = 7 + 6 = 13 \] \[ y(-2) = |-2 + 2| + |2(-2) - 4| = 0 + 8 = 8 \] \[ y(2) = |2 + 2| + |2(2) - 4| = 4 + 0 = 4 \] Bước 5: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 17 \) đạt được tại \( x = -5 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 4 \) đạt được tại \( x = 2 \). Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là \( 17 \), đạt được khi \( x = -5 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( 4 \), đạt được khi \( x = 2 \).