Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Giải tam giác ABC Cho tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại A với $AB = 5$ cm và $BC = 13$ cm. Ta cần tìm độ dài cạnh $AC$ và các góc của tam giác. 1. Tìm độ dài cạnh $AC$: Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $\Delta ABC$, ta có: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ 5^2 + AC^2 = 13^2 \] \[ 25 + AC^2 = 169 \] \[ AC^2 = 144 \] \[ AC = 12 \text{ cm} \] 2. Tìm các góc của tam giác: - Góc $\angle BAC$: \[ \tan \angle BAC = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{12} \] Sử dụng bảng lượng giác, ta tìm được $\angle BAC \approx 22.62^\circ$. - Góc $\angle ABC$: \[ \sin \angle ABC = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} \] Sử dụng bảng lượng giác, ta tìm được $\angle ABC \approx 22.62^\circ$. - Góc $\angle ACB$: \[ \angle ACB = 90^\circ - \angle BAC \approx 67.38^\circ \] b) Chứng minh $\Delta AHB \sim \Delta CHA$ Để chứng minh hai tam giác $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ đồng dạng, ta cần chỉ ra rằng chúng có hai góc tương ứng bằng nhau. 1. Góc chung: - Cả hai tam giác $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ đều có góc $\angle AHB$ chung. 2. Góc vuông: - $\angle AHB = \angle CHA = 90^\circ$ vì $AH$ là đường cao. Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, nên $\Delta AHB \sim \Delta CHA$ theo trường hợp góc-góc (AA). c) Chứng minh $\frac{AB}{AC} = \frac{BO}{AM}$ 1. Xác định các đoạn thẳng: - $O$ là trung điểm của $AC$, do đó $AO = OC = \frac{AC}{2} = 6$ cm. - $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BC$, do đó $OK \perp BC$. 2. Chứng minh: - Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $BO$ cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $M$. - Ta có $\angle ABO = \angle AMO = 90^\circ$. Sử dụng định lý đồng dạng trong tam giác vuông, ta có: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BO}{AM} \] Điều này là do $\Delta ABO \sim \Delta AMO$ theo trường hợp góc-góc (AA). Vậy ta đã chứng minh được $\frac{AB}{AC} = \frac{BO}{AM}$.