Câu C ai có ý tưởng với gợi ý giải không ? Giải giúp với đc ko ạ

Bài 5: Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0 \) Ta có: \[ P = x + y + \frac{6}{x} + \frac{24}{y} \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các cặp số \((x, \frac{6}{x})\) và \((y, \frac{24}{y})\): \[ x + \frac{6}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \frac{6}{x}} = 2\sqrt{6} \] \[ y + \frac{24}{y} \geq 2\sqrt{y \cdot \frac{24}{y}} = 2\sqrt{24} = 4\sqrt{6} \] Do đó: \[ P \geq 2\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 6\sqrt{6} \] Dấu bằng xảy ra khi: \[ x = \frac{6}{x} \quad \text{và} \quad y = \frac{24}{y} \] \[ x^2 = 6 \quad \text{và} \quad y^2 = 24 \] \[ x = \sqrt{6} \quad \text{và} \quad y = 2\sqrt{6} \] Kiểm tra điều kiện \( x + y \leq 6 \): \[ \sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 3\sqrt{6} \approx 7.35 \] Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \( P \) không thể đạt được ở dấu bằng của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz do vi phạm điều kiện \( x + y \leq 6 \). Thay vào đó, ta sẽ thử các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) sao cho \( x + y \leq 6 \). Giả sử \( x = 2 \) và \( y = 4 \): \[ P = 2 + 4 + \frac{6}{2} + \frac{24}{4} = 6 + 3 + 6 = 15 \] Kiểm tra các giá trị khác: - Nếu \( x = 3 \) và \( y = 3 \): \[ P = 3 + 3 + \frac{6}{3} + \frac{24}{3} = 6 + 2 + 8 = 16 \] - Nếu \( x = 1 \) và \( y = 5 \): \[ P = 1 + 5 + \frac{6}{1} + \frac{24}{5} = 6 + 6 + 4.8 = 16.8 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 15, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 4 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là 15, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 4 \).