cách tìm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Question

Accepted Answer

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là $ ax + by = c $, trong đó $ a $, $ b $, và $ c $ là các hằng số, còn $ x $ và $ y $ là các ẩn số.

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia:
   Chọn một trong hai ẩn, giả sử $ x $, và biểu diễn nó theo $ y $ hoặc ngược lại. Ví dụ, nếu $ a \neq 0 $, ta có thể viết:
   $$
   x = \frac{c - by}{a}
   $$
   hoặc nếu $ b \neq 0 $, ta có thể viết:
   $$
   y = \frac{c - ax}{b}
   $$

2. Thay giá trị của ẩn đã biểu diễn vào phương trình:
   Sau khi biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, ta thay giá trị này vào phương trình để tìm giá trị cụ thể của ẩn còn lại.

3. Giải phương trình một ẩn:
   Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của ẩn đó.

4. Tìm giá trị của ẩn còn lại:
   Thay giá trị của ẩn đã tìm được vào biểu thức đã biểu diễn để tìm giá trị của ẩn còn lại.

5. Kiểm tra nghiệm:
   Kiểm tra nghiệm vừa tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo nghiệm thỏa mãn phương trình.

Ví dụ, xét phương trình $ 2x + 3y = 12 $:

1. Biểu diễn $ x $ theo $ y $:
   $$
   x = \frac{12 - 3y}{2}
   $$

2. Thay giá trị của $ x $ vào phương trình:
   Ta có thể chọn một giá trị cụ thể cho $ y $ và tìm giá trị tương ứng của $ x $.

3. Giải phương trình một ẩn:
   Giả sử $ y = 2 $:
   $$
   x = \frac{12 - 3(2)}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3
   $$

4. Tìm giá trị của ẩn còn lại:
   Với $ y = 2 $, ta có $ x = 3 $.

5. Kiểm tra nghiệm:
   Thay $ x = 3 $ và $ y = 2 $ vào phương trình ban đầu:
   $$
   2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12
   $$
   Nghiệm $ (3, 2) $ thỏa mãn phương trình.

Như vậy, nghiệm của phương trình $ 2x + 3y = 12 $ là $ (3, 2) $.