Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: 1) \( x^3 - 2x^2 + x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(x^2 - 2x + 1) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó: \[ x(x - 1)^2 \] 2) \( x^3 - 6x^2 + 9x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(x^2 - 6x + 9) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Do đó: \[ x(x - 3)^2 \] 3) \( x^3 - 2x^2 - 8x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(x^2 - 2x - 8) \] Tiếp theo, ta phân tích \( x^2 - 2x - 8 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) \] Do đó: \[ x(x - 4)(x + 2) \] 4) \( x^3 - 4x^2 + 4x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(x^2 - 4x + 4) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Do đó: \[ x(x - 2)^2 \] 5) \( 2x^3 + 3x^2 - 2x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(2x^2 + 3x - 2) \] Tiếp theo, ta phân tích \( 2x^2 + 3x - 2 \) thành nhân tử: \[ 2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) \] Do đó: \[ x(2x - 1)(x + 2) \] 6) \( 2x^3 - 8x^2 + 8x \) Ta thấy \( 2x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 2x(x^2 - 4x + 4) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Do đó: \[ 2x(x - 2)^2 \] 7) \( 4x^3 + 4x^2 + x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(4x^2 + 4x + 1) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( 4x^2 + 4x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \] Do đó: \[ x(2x + 1)^2 \] 8) \( 3x^3 - 6x^2 + 3x \) Ta thấy \( 3x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 3x(x^2 - 2x + 1) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó: \[ 3x(x - 1)^2 \] 9) \( x^3 - 7x^2 + 10x \) Ta thấy \( x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ x(x^2 - 7x + 10) \] Tiếp theo, ta phân tích \( x^2 - 7x + 10 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) \] Do đó: \[ x(x - 5)(x - 2) \] 10) \( 2x^3 - 12x^2 + 18x \) Ta thấy \( 2x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 2x(x^2 - 6x + 9) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Do đó: \[ 2x(x - 3)^2 \] 11) \( 2x^3 - 20x^2 + 18x \) Ta thấy \( 2x \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 2x(x^2 - 10x + 9) \] Tiếp theo, ta phân tích \( x^2 - 10x + 9 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 10x + 9 = (x - 9)(x - 1) \] Do đó: \[ 2x(x - 9)(x - 1) \] 12) \( a^3 - 8a^2 + 16a \) Ta thấy \( a \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ a(a^2 - 8a + 16) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( a^2 - 8a + 16 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \] Do đó: \[ a(a - 4)^2 \] 13) \( 25 - x^2 + 4xy - 4y^2 \) Ta sắp xếp lại các hạng tử: \[ 25 - (x^2 - 4xy + 4y^2) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 - 4xy + 4y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \] Do đó: \[ 25 - (x - 2y)^2 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ 25 - (x - 2y)^2 = (5 - (x - 2y))(5 + (x - 2y)) = (5 - x + 2y)(5 + x - 2y) \] 14) \( 4x^2 + 4xy + y^2 - 9 \) Ta nhận thấy \( 4x^2 + 4xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ 4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2 \] Do đó: \[ (2x + y)^2 - 9 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (2x + y)^2 - 9 = (2x + y - 3)(2x + y + 3) \] 15) \( x^2 + 4xy - 16 + 4y^2 \) Ta sắp xếp lại các hạng tử: \[ x^2 + 4xy + 4y^2 - 16 \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 + 4xy + 4y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \] Do đó: \[ (x + 2y)^2 - 16 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (x + 2y)^2 - 16 = (x + 2y - 4)(x + 2y + 4) \] 16) \( a^2 - 9 - 8ab + 16b^2 \) Ta sắp xếp lại các hạng tử: \[ a^2 - 8ab + 16b^2 - 9 \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( a^2 - 8ab + 16b^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2 \] Do đó: \[ (a - 4b)^2 - 9 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (a - 4b)^2 - 9 = (a - 4b - 3)(a - 4b + 3) \] 17) \( x^2 - 36 + 4xy + 4y^2 \) Ta sắp xếp lại các hạng tử: \[ x^2 + 4xy + 4y^2 - 36 \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 + 4xy + 4y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \] Do đó: \[ (x + 2y)^2 - 36 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (x + 2y)^2 - 36 = (x + 2y - 6)(x + 2y + 6) \] 18) \( 4(x^2 - y^2) + 4x + 1 \) Ta nhận thấy \( x^2 - y^2 \) là một hiệu của hai bình phương: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] Do đó: \[ 4(x - y)(x + y) + 4x + 1 \] 19) \( x^2 - 2xy + y^2 - z^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \] Do đó: \[ (x - y)^2 - z^2 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (x - y)^2 - z^2 = (x - y - z)(x - y + z) \] 20) \( x^2 - 2xy + y^2 - 9z^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \] Do đó: \[ (x - y)^2 - 9z^2 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (x - y)^2 - 9z^2 = (x - y - 3z)(x - y + 3z) \] 21) \( x^2 + y^2 - 2xy - 4z^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + y^2 - 2xy \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu): \[ x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2 \] Do đó: \[ (x - y)^2 - 4z^2 \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ (x - y)^2 - 4z^2 = (x - y - 2z)(x - y + 2z) \] 22) \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 3z^2 \) Ta thấy \( 3 \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 3(x^2 + 2xy + y^2 - z^2) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \] Do đó: \[ 3((x + y)^2 - z^2) \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ 3((x + y)^2 - z^2) = 3(x + y - z)(x + y + z) \] 23) \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 - 12 \) Ta thấy \( 3 \) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử: \[ 3(x^2 + 2xy + y^2 - 4) \] Tiếp theo, ta nhận thấy \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng): \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \] Do đó: \[ 3((x + y)^2 - 4) \] Cuối cùng, ta nhận thấy đây là một hiệu của hai bình phương: \[ 3((x + y)^2 - 4) = 3(x + y - 2)(x + y + 2) \] Bài 2: 1) \( x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 = (x^2 - 2x + 1) + (-y^2 + 2x - 1) \] Nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) là bình phương của \( (x - 1) \): \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó: \[ (x - 1)^2 - y^2 \] Biểu thức này là hiệu của hai bình phương: \[ (x - 1)^2 - y^2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) \] Vậy: \[ x^2 - 2x + 1 - y^2 + 2x - 1 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) \] 2) \( x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 = (x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 6y + 9) \] Nhận thấy \( x^2 - 4x + 4 \) là bình phương của \( (x - 2) \): \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] Còn \( y^2 + 6y + 9 \) là bình phương của \( (y + 3) \): \[ y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2 \] Do đó: \[ (x - 2)^2 - (y + 3)^2 \] Biểu thức này là hiệu của hai bình phương: \[ (x - 2)^2 - (y + 3)^2 = (x - 2 - (y + 3))(x - 2 + (y + 3)) \] \[ = (x - 2 - y - 3)(x - 2 + y + 3) \] \[ = (x - y - 5)(x + y + 1) \] Vậy: \[ x^2 - 4x + 4 - y^2 - 6y - 9 = (x - y - 5)(x + y + 1) \] 3) \( 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 = (4x^2 - 4x + 1) - (y^2 + 8y + 16) \] Nhận thấy \( 4x^2 - 4x + 1 \) là bình phương của \( (2x - 1) \): \[ 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 \] Còn \( y^2 + 8y + 16 \) là bình phương của \( (y + 4) \): \[ y^2 + 8y + 16 = (y + 4)^2 \] Do đó: \[ (2x - 1)^2 - (y + 4)^2 \] Biểu thức này là hiệu của hai bình phương: \[ (2x - 1)^2 - (y + 4)^2 = (2x - 1 - (y + 4))(2x - 1 + (y + 4)) \] \[ = (2x - 1 - y - 4)(2x - 1 + y + 4) \] \[ = (2x - y - 5)(2x + y + 3) \] Vậy: \[ 4x^2 - 4x + 1 - y^2 - 8y - 16 = (2x - y - 5)(2x + y + 3) \] 4) \( x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (z^2 - 2zt + t^2) \] Nhận thấy \( x^2 - 2xy + y^2 \) là bình phương của \( (x - y) \): \[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \] Còn \( z^2 - 2zt + t^2 \) là bình phương của \( (z - t) \): \[ z^2 - 2zt + t^2 = (z - t)^2 \] Do đó: \[ (x - y)^2 - (z - t)^2 \] Biểu thức này là hiệu của hai bình phương: \[ (x - y)^2 - (z - t)^2 = (x - y - (z - t))(x - y + (z - t)) \] \[ = (x - y - z + t)(x - y + z - t) \] Vậy: \[ x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2 = (x - y - z + t)(x - y + z - t) \] 5) \( (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 \] Nhận thấy \( (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 \) là bình phương của \( (x + y - 1) \): \[ (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 = (x + y - 1)^2 \] Vậy: \[ (x + y)^2 - 2(x + y) + 1 = (x + y - 1)^2 \] 6) \( (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \) Ta nhóm các hạng tử lại: \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \] Nhận thấy \( (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 \) là bình phương của \( (x^2 + x + 1 + x) \): \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 = (x^2 + x + 1 + x)^2 \] \[ = (x^2 + 2x + 1)^2 \] \[ = (x + 1)^4 \] Vậy: \[ (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 = (x + 1)^4 \] Bài 3: 16) \(2(x-5)-x^2+25=0\) \(2x-10-x^2+25=0\) \(-x^2+2x+15=0\) Nhân cả hai vế với -1: \(x^2-2x-15=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-5x+3x-15=0\) \(x(x-5)+3(x-5)=0\) \((x+3)(x-5)=0\) Do đó, \(x+3=0\) hoặc \(x-5=0\) \(x=-3\) hoặc \(x=5\) 17) \(x(x+1)-x^2+1=0\) \(x^2+x-x^2+1=0\) \(x+1=0\) \(x=-1\) 19) \(x^2-4+(x+2)(x-3)=0\) \(x^2-4+x^2-3x+2x-6=0\) \(2x^2-x-10=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(2x^2-5x+4x-10=0\) \(x(2x-5)+2(2x-5)=0\) \((x+2)(2x-5)=0\) Do đó, \(x+2=0\) hoặc \(2x-5=0\) \(x=-2\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\) 20) \(2x(x-1)-(1-x)^2=0\) \(2x^2-2x-(1-2x+x^2)=0\) \(2x^2-2x-1+2x-x^2=0\) \(x^2-1=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-1=(x-1)(x+1)=0\) Do đó, \(x-1=0\) hoặc \(x+1=0\) \(x=1\) hoặc \(x=-1\) 25) \(x(x-20)-x+20=0\) \(x^2-20x-x+20=0\) \(x^2-21x+20=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2-20x-x+20=0\) \(x(x-20)-1(x-20)=0\) \((x-1)(x-20)=0\) Do đó, \(x-1=0\) hoặc \(x-20=0\) \(x=1\) hoặc \(x=20\) 26) \(2(x+5)-x^2-5x=0\) \(2x+10-x^2-5x=0\) \(-x^2-3x+10=0\) Nhân cả hai vế với -1: \(x^2+3x-10=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2+5x-2x-10=0\) \(x(x+5)-2(x+5)=0\) \((x-2)(x+5)=0\) Do đó, \(x-2=0\) hoặc \(x+5=0\) \(x=2\) hoặc \(x=-5\) 28) \(8x(x-5)-3x+15=0\) \(8x^2-40x-3x+15=0\) \(8x^2-43x+15=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(8x^2-40x-3x+15=0\) \(8x(x-5)-3(x-5)=0\) \((8x-3)(x-5)=0\) Do đó, \(8x-3=0\) hoặc \(x-5=0\) \(x=\frac{3}{8}\) hoặc \(x=5\) 29) \(3x(x-5)-2x+10=0\) \(3x^2-15x-2x+10=0\) \(3x^2-17x+10=0\) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(3x^2-15x-2x+10=0\) \(3x(x-5)-2(x-5)=0\) \((3x-2)(x-5)=0\) Do đó, \(3x-2=0\) hoặc \(x-5=0\) \(x=\frac{2}{3}\) hoặc \(x=5\)