giúp em vs ạ

Để giải bài tập, ta thực hiện các bước sau: **Bài toán:** Có 7 lần đo thời gian rơi tự do t (s): - Lần 1: 0,390 s - Lần 2: 0,399 s - Lần 3: 0,408 s - Lần 4: 0,410 s - Lần 5: 0,406 s - Lần 6: 0,405 s - Lần 7: 0,402 s Độ chia nhỏ nhất của đồng hồ đo là 0,001 s. **Yêu cầu:** 1. Tính thời gian rơi trung bình \(\overline{t}\). 2. Tính sai số tuyệt đối Δt. 3. Tính sai số tương đối \(\delta\) (%). 4. Viết kết quả đo dưới dạng \(\overline{t} \pm \Delta t\). --- ### Bước 1: Tính thời gian trung bình \[ \overline{t} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n t_i = \frac{0,390 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402}{7} \] Tính tổng: \[ S = 0,390 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402 = ? \] Tính từng bước: - 0,390 + 0,399 = 0,789 - 0,789 + 0,408 = 1,197 - 1,197 + 0,410 = 1,607 - 1,607 + 0,406 = 2,013 - 2,013 + 0,405 = 2,418 - 2,418 + 0,402 = 2,820 Vậy: \[ \overline{t} = \frac{2,820}{7} \approx 0,4029 \, s \] ### Bước 2: Tính sai số tuyệt đối Δt Sai số tuyệt đối có thể lấy bằng độ chia nhỏ nhất của đồng hồ hoặc bằng độ lệch chuẩn. Ở đây, ta có thể lấy sai số tuyệt đối là độ chia nhỏ nhất: \[ \Delta t = 0,001 \, s \] Hoặc tính độ lệch chuẩn (nếu yêu cầu): Cách tính độ lệch chuẩn (kí hiệu là σ): \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (t_i - \overline{t})^2} \] Tính từng \((t_i - \overline{t})\): - 0,390 - 0,4029 = -0,0129 - 0,399 - 0,4029 = -0,0039 - 0,408 - 0,4029 = 0,0051 - 0,410 - 0,4029 = 0,0071 - 0,406 - 0,4029 = 0,0031 - 0,405 - 0,4029 = 0,0021 - 0,402 - 0,4029 = -0,0009 Bình phương từng giá trị: - (-0,0129)^2 = 0,00016641 - (-0,0039)^2 = 0,00001521 - (0,0051)^2 = 0,00002601 - (0,0071)^2 = 0,00005041 - (0,0031)^2 = 0,00000961 - (0,0021)^2 = 0,00000441 - (-0,0009)^2 = 0,00000081 Tổng các bình phương: \[ S_2 = 0,00016641 + 0,00001521 + 0,00002601 + 0,00005041 + 0,00000961 + 0,00000441 + 0,00000081 \] Tính tổng: - 0,00016641 + 0,00001521 = 0,00018162 - 0,00018162 + 0,00002601 = 0,00020763 - 0,00020763 + 0,00005041 = 0,00025804 - 0,00025804 + 0,00000961 = 0,00026765 - 0,00026765 + 0,00000441 = 0,00027206 - 0,00027206 + 0,00000081 = 0,00027287 Vậy: \[ \sigma = \sqrt{\frac{0,00027287}{7-1}} = \sqrt{\frac{0,00027287}{6}} = \sqrt{0,00004548} \approx 0,00675 \, s \] Sai số trung bình của phép đo (độ lệch chuẩn của trung bình) là: \[ \Delta t = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0,00675}{\sqrt{7}} = \frac{0,00675}{2,6458} \approx 0,00255 \, s \] So sánh với độ chia nhỏ nhất 0,001 s, sai số lớn hơn nên ta lấy sai số tuyệt đối là 0,0026 s (làm tròn). ### Bước 3: Tính sai số tương đối \[ \delta = \frac{\Delta t}{\overline{t}} \times 100\% = \frac{0,0026}{0,4029} \times 100\% \approx 0,645\% \] ### Bước 4: Viết kết quả đo Kết quả đo được viết là: \[ t = (0,403 \pm 0,003) \, s \] với sai số tuyệt đối làm tròn 0,003 s. Sai số tương đối khoảng 0,6%. --- ### Kết luận: - Thời gian rơi trung bình: \(\overline{t} = 0,403 \, s\) - Sai số tuyệt đối: \(\Delta t = 0,003 \, s\) - Sai số tương đối: \(\delta \approx 0,6\%\) **Biểu diễn kết quả:** \[ \boxed{t = (0,403 \pm 0,003) \, s \quad (\delta = 0,6\%)} \]