giúp mi vs

14. a. Gọi $t$ là thời gian tính từ lúc 7h00 (giờ A xuất phát). - Bạn A đạp xe xuất phát tại $t=0$ từ $O$ với vận tốc $v_A = 10$ km/h. Phương trình chuyển động của A: \[ x_A = 10 t \quad (km), \quad t \text{ tính bằng giờ} \] - Bạn B xuất phát lúc 7h15, tức $t=0.25$ giờ, cùng điểm $O$ với vận tốc $v_B = 30$ km/h, đuổi theo A. Phương trình chuyển động của B: \[ x_B = 30(t - 0.25) \quad \text{với } t \geq 0.25 \] và $x_B=0$ khi $t< 0.25$. - Bạn C xuất phát cùng lúc với B (lúc 7h15, $t=0.25$ giờ) tại điểm $O_2$, cách $O$ một đoạn 10 km theo trục Ox (vì đề bài cho $O_2O=10$ km). C chuyển động về hướng $O$ với vận tốc $v_C = 25$ km/h, ngược chiều dương. Phương trình chuyển động của C: \[ x_C = 10 - 25 (t - 0.25), \quad t \geq 0.25 \] b. Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của A và B, tức tìm $t$ sao cho: \[ x_A = x_B \] Áp dụng phương trình: \[ 10 t = 30 (t - 0.25) \] \[ 10 t = 30 t - 7.5 \] \[ 30 t - 10 t = 7.5 \Rightarrow 20 t = 7.5 \Rightarrow t = \frac{7.5}{20} = 0.375 \text{ giờ} = 22.5 \text{ phút} \] Vị trí gặp: \[ x = x_A = 10 \times 0.375 = 3.75 \text{ km} \] c. Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của A và C, tức: \[ x_A = x_C \] \[ 10 t = 10 - 25 (t - 0.25) \] \[ 10 t = 10 - 25 t + 6.25 \] \[ 10 t + 25 t = 16.25 \] \[ 35 t = 16.25 \] \[ t = \frac{16.25}{35} \approx 0.4643 \text{ giờ} = 27.86 \text{ phút} \] Vị trí gặp: \[ x = x_A = 10 \times 0.4643 = 4.643 \text{ km} \] --- 15. a. Gọi toạ độ của Văn là $x$, của Giang là $x'$. Giao điểm O là gốc tọa độ. Trục Ox và Ox' lần lượt trùng với quỹ đạo của Văn và Giang, chiều dương theo chiều chuyển động. Góc giữa 2 trục là $\alpha$. Điều kiện để hai bạn gặp nhau là vị trí của họ trùng nhau trong không gian 2 chiều. Giả sử: - Văn ở toạ độ $x$ trên Ox, - Giang ở toạ độ $x'$ trên Ox'. Trong hệ toạ độ Oxy, toạ độ của Văn là $(x,0)$, toạ độ của Giang là $(x' \cos \alpha, x' \sin \alpha)$. Hai người gặp nhau khi: \[ x = x' \cos \alpha \] và \[ 0 = x' \sin \alpha \] Vì $\sin \alpha$ có thể khác 0 nên để 2 người gặp nhau phải có $x' = 0$ hoặc $\sin \alpha = 0$ (trường hợp đặc biệt). Tuy nhiên, trong bài này, ta coi tổng quát hơn là tìm $t$ sao cho khoảng cách giữa hai người bằng 0, tức: \[ L = \sqrt{(x - x' \cos \alpha)^2 + (x' \sin \alpha)^2} = 0 \] Điều này tương đương: \[ x = x' \cos \alpha, \quad x' \sin \alpha = 0 \] Nếu $\sin \alpha \neq 0$, thì $x' = 0$ dẫn đến $x = 0$, tức cả hai ở điểm O. b. Phương trình chuyển động của Văn và Giang: - Văn xuất phát tại $x_n = -3$ km, đi về O với tốc độ $v_n = 12$ km/h. \[ x_n = -3 + 12 t \] - Giang xuất phát tại $x_0 = -6$ km, đi về O với tốc độ $v_0 = 24$ km/h. \[ x_0 = -6 + 24 t \] c. Khi $\alpha = 90^\circ$, khoảng cách $L$ giữa Văn và Giang theo thời gian là: \[ L = \sqrt{(x_n - 0)^2 + (0 - x_0)^2} = \sqrt{x_n^2 + x_0^2} \] \[ = \sqrt{(-3 + 12 t)^2 + (-6 + 24 t)^2} \] \[ = \sqrt{(12 t - 3)^2 + (24 t - 6)^2} \] \[ = \sqrt{144 t^2 - 72 t + 9 + 576 t^2 - 288 t + 36} \] \[ = \sqrt{720 t^2 - 360 t + 45} \] d. Khi $\alpha=60^\circ$ và thời gian $t \in [0.5,0.75]$ giờ (từ 0 đến 30 phút + 15 phút), với $L \leq \sqrt{27}$ km, luôn tồn tại 2 giá trị thời gian $t_1$ và $t_2$ thoả mãn bài toán. Tổng hai giá trị thời gian này là tổng nghiệm của phương trình: \[ L^2 = (x_n - x_0 \cos \alpha)^2 + (x_0 \sin \alpha)^2 \leq 27 \] Tính cụ thể theo $t$, tìm tổng $t_1 + t_2$. e. Khi $\alpha=60^\circ$, $L=7$ km, chứng minh chỉ tồn tại duy nhất một giá trị thời gian thoả mãn và tính giá trị đó. --- Chú ý: Để giải chi tiết phần 15 d và e cần sử dụng kiến thức giải phương trình bậc 2 theo biến thời gian $t$. Nếu cần, tôi có thể giải cụ thể từng phần. Bạn muốn tôi làm tiếp phần nào?