Câu $\rm 5.$

Câu 5: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( T(t) = 5\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) + 26 \) trên khoảng \( 0 \leq t \leq 12 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền giá trị của hàm số \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) \). Hàm số \( \cos\theta \) có miền giá trị nằm trong đoạn \([-1, 1]\). Do đó, \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) \) cũng sẽ có miền giá trị nằm trong đoạn \([-1, 1]\). Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( T(t) \). Ta có: \[ T(t) = 5\cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) + 26 \] Khi \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) = 1 \): \[ T(t) = 5 \cdot 1 + 26 = 31 \] Khi \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi t}{6}\right) = -1 \): \[ T(t) = 5 \cdot (-1) + 26 = 21 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( T(t) \) là 31 và giá trị nhỏ nhất của \( T(t) \) là 21. Bước 3: Xác định tập giá trị \( G \) của hàm số \( T(t) \). Tập giá trị \( G \) của hàm số \( T(t) \) là đoạn \([21; 31]\). Bước 4: Tính \( P = a + b \). Trong đó \( a = 21 \) và \( b = 31 \), do đó: \[ P = 21 + 31 = 52 \] Vậy, giá trị của \( P \) là 52.