Tìm tập xác định của hàm số. y=$\sqrt[]{\frac{1+\cos}{2-\cos}}$

Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải không âm và mẫu số khác 0. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ \frac{1 + \cos x}{2 - \cos x} \geq 0 \] Bước 2: Xác định điều kiện để mẫu số khác 0: \[ 2 - \cos x \neq 0 \] \[ \cos x \neq 2 \] Do \(\cos x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên \(\cos x \neq 2\) luôn đúng. Do đó, điều kiện này luôn thỏa mãn. Bước 3: Giải bất phương trình \(\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x} \geq 0\): - Ta xét các trường hợp của \(\cos x\): - Nếu \(\cos x = -1\), thì \(\frac{1 + (-1)}{2 - (-1)} = \frac{0}{3} = 0\), thỏa mãn điều kiện. - Nếu \(\cos x = 1\), thì \(\frac{1 + 1}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2\), thỏa mãn điều kiện. - Nếu \(-1 < \cos x < 1\), thì cả tử số và mẫu số đều dương hoặc âm, do đó thương sẽ không âm. Kết luận: Biểu thức \(\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}\) không âm khi \(\cos x\) nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}} \) là tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(\cos x\) nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Đáp án: Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \).