Câu $\rm 4.$

Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành \( ABCD \) với tâm \( O \). - \( M \) là trung điểm của \( SC \). - \( I \) là giao điểm của đường thẳng \( AM \) với mặt phẳng \( (SBD) \). 2. Phân tích vị trí của điểm \( I \): - Vì \( I \) nằm trên đường thẳng \( AM \) và thuộc mặt phẳng \( (SBD) \), nên \( I \) là giao điểm của \( AM \) với mặt phẳng \( (SBD) \). 3. Tìm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng: - Do \( M \) là trung điểm của \( SC \), ta có \( SM = \frac{1}{2}SC \). - Để tìm tỉ số \( \frac{IA}{IM} \), ta cần xem xét vị trí của \( I \) trên \( AM \). 4. Sử dụng tính chất hình học: - Trong hình chóp, nếu \( M \) là trung điểm của cạnh bên \( SC \), thì đường thẳng \( AM \) sẽ cắt mặt phẳng \( (SBD) \) tại điểm \( I \) sao cho \( I \) chia \( AM \) theo tỉ lệ \( \frac{IA}{IM} = 2 \). 5. Kết luận: - Từ các phân tích trên, ta có \( IA = 2 \times IM \). - Do đó, giá trị của \( x \) là \( 2 \). Vậy, giá trị của \( x \) là \( 2 \).