Cho tam giác ABC vuông tại A , H là chân đường cao từ đỉnh A. Biết BH = 4 , CH = 9 tính AB và AC

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông. Theo định lý này, trong tam giác vuông, đường cao từ đỉnh góc vuông chia tam giác thành hai tam giác nhỏ, và các tam giác này đồng dạng với tam giác ban đầu và đồng dạng với nhau. Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao từ đỉnh A. Ta có: 1. Tam giác ABH và tam giác AHC đều vuông tại H. 2. Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHC và đồng dạng với tam giác ABC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ AH^2 = BH \times CH \] Thay số vào, ta có: \[ AH^2 = 4 \times 9 = 36 \] Suy ra: \[ AH = \sqrt{36} = 6 \] Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABH và tam giác AHC để tính AB và AC. Tính AB: Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AB^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13} \] Tính AC: Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] Thay số vào, ta có: \[ AC^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \] Suy ra: \[ AC = \sqrt{117} = \sqrt{9 \times 13} = 3\sqrt{13} \] Vậy, độ dài các cạnh cần tìm là: - \( AB = 2\sqrt{13} \) - \( AC = 3\sqrt{13} \)