giúp mik làm ý 2 và ý 3 với!!!

Chúng ta sẽ giải quyết từng ý một cách chi tiết. Ý 2: Chứng minh rằng trong một hình thang cân, phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau. Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(AD = BC\). Ta cần chứng minh rằng phân giác của hai góc \(A\) và \(D\) vuông góc với nhau. 1. Gọi \(I\) là giao điểm của hai phân giác của góc \(A\) và góc \(D\). 2. Vì \(AB // CD\), nên góc \(BAD = \angle CDA\) và góc \(ABD = \angle CDB\). 3. Do \(AD = BC\) và hình thang cân, nên hai tam giác \(ABD\) và \(CDB\) là hai tam giác cân. 4. Phân giác của góc \(A\) và góc \(D\) sẽ chia hai góc này thành hai góc bằng nhau. 5. Xét tam giác \(AID\) và \(CID\), do \(AD = CD\) và hai góc \(AID\) và \(CID\) là góc phụ nhau (tổng bằng \(180^\circ\)), nên hai tam giác này là hai tam giác vuông. 6. Do đó, phân giác của góc \(A\) và góc \(D\) vuông góc với nhau. Ý 3: Cho hình thang cân \(ABCD\) (\(AB // CD\)) có hai đường chéo vuông góc. Biết đường cao \(AH = h\). Tính tổng hai đáy. 1. Giả sử \(AB = a\) và \(CD = b\). 2. Do hai đường chéo vuông góc, ta có tam giác \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác vuông. 3. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). 4. Trong tam giác vuông \(AOD\) và \(BOC\), ta có: - \(AO^2 + OD^2 = AD^2\) - \(BO^2 + OC^2 = BC^2\) 5. Do \(AD = BC\) (hình thang cân), ta có: - \(AO^2 + OD^2 = BO^2 + OC^2\) 6. Tổng hai đáy \(AB + CD = a + b\). 7. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AHB\) và \(CHD\): - \(AH^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2\) - \(h^2 + \frac{a^2}{4} = \frac{b^2}{4}\) 8. Từ đó, ta có: - \(b^2 = a^2 + 4h^2\) 9. Tổng hai đáy là \(a + b\), và từ phương trình trên, ta có thể tính được giá trị cụ thể nếu biết thêm thông tin về \(a\) hoặc \(b\). Vậy, tổng hai đáy của hình thang cân có thể được tính thông qua các mối quan hệ hình học và định lý Pythagore như trên.