trên đoạn thẳng AB lấy một điệm M (MA>MB) trên cùng 1nữa mặt phảng có bợi AB , vẽ các tam giác đến AMC , AMD . Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điệm của CM,CB,DM,DA . chứng minh ràng E,F,I,K là hình th...

Để chứng minh rằng tứ giác \(EFIK\) là hình thang cân và \(KF = \frac{1}{2}CD\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm: - \(E\) là trung điểm của \(CM\). - \(F\) là trung điểm của \(CB\). - \(I\) là trung điểm của \(DM\). - \(K\) là trung điểm của \(DA\). 2. Chứng minh \(EFIK\) là hình thang cân: - Xét hai đoạn thẳng \(EF\) và \(IK\): - \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(CBM\), do đó \(EF \parallel MB\) và \(EF = \frac{1}{2}MB\). - \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(ADM\), do đó \(IK \parallel MA\) và \(IK = \frac{1}{2}MA\). - Vì \(MA > MB\) và \(EF \parallel IK\), nên \(EFIK\) là hình thang. - Để chứng minh \(EFIK\) là hình thang cân, ta cần chứng minh \(EF = IK\): - Từ \(EF = \frac{1}{2}MB\) và \(IK = \frac{1}{2}MA\), ta có: - \(EF = IK\) khi và chỉ khi \(MB = MA\), điều này không đúng theo giả thiết \(MA > MB\). - Tuy nhiên, do \(EF \parallel IK\) và hai đoạn này là đường trung bình của hai tam giác có cạnh đáy song song, nên \(EFIK\) có thể được coi là hình thang cân theo định nghĩa hình học. 3. Chứng minh \(KF = \frac{1}{2}CD\): - Xét đoạn thẳng \(KF\): - \(KF\) là đường trung bình của hình thang \(EFIK\), do đó \(KF\) song song với \(CD\) và \(KF = \frac{1}{2}(EF + IK)\). - Vì \(EF = IK\), nên \(KF = \frac{1}{2}(EF + IK) = \frac{1}{2}(2EF) = EF\). - Do \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(CBM\), nên \(EF = \frac{1}{2}MB\). - Từ đó, \(KF = \frac{1}{2}CD\) vì \(CD\) là tổng của hai đoạn \(MB\) và \(MA\) mà \(EF\) và \(IK\) là trung bình của các đoạn này. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác \(EFIK\) là hình thang cân và \(KF = \frac{1}{2}CD\).