Một tháp phát sáng giữa công viên có dạng chóp tứ giác đều, đáy vuông cạnh 6 m, chiều cao 8 m. Bốn mặt bên được lát gạch men hình chữ nhật kích thước 20 cm × 30 cm; giữa mỗi hai viên gạch phải chừa khe...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính số viên gạch nguyên cần mua để lát bốn mặt bên 1. Tính diện tích một mặt bên của tháp: Tháp có dạng chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông cạnh 6 m và chiều cao 8 m. Để tính diện tích một mặt bên, ta cần tính chiều cao của tam giác cân tạo thành mặt bên. - Đường cao của tam giác cân (mặt bên) có thể được tính bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh là chiều cao của tháp và nửa cạnh đáy: \[ h = \sqrt{8^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \, \text{m} \] - Diện tích một mặt bên (tam giác cân) là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{73} \, \text{m}^2 \] 2. Tính tổng diện tích bốn mặt bên: \[ S_{\text{bốn mặt bên}} = 4 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{73} = 12\sqrt{73} \, \text{m}^2 \] 3. Tính diện tích một viên gạch: - Kích thước viên gạch là 20 cm × 30 cm, đổi ra mét là 0.2 m × 0.3 m. - Diện tích một viên gạch là: \[ S_{\text{gạch}} = 0.2 \times 0.3 = 0.06 \, \text{m}^2 \] 4. Tính số viên gạch cần thiết: - Số viên gạch cần thiết là: \[ N = \frac{S_{\text{bốn mặt bên}}}{S_{\text{gạch}}} = \frac{12\sqrt{73}}{0.06} \] - Tính toán cụ thể: \[ N \approx \frac{12 \times 8.54}{0.06} \approx \frac{102.48}{0.06} \approx 1708 \] Vậy, cần mua khoảng 1708 viên gạch. b) Tính diện tích vật liệu keo cần cho các khe ron 1. Tính tổng chiều dài khe ron: - Mỗi viên gạch có 4 cạnh, nhưng khi lát gạch, các cạnh chung sẽ không tính hai lần. Do đó, ta chỉ cần tính chiều dài khe ron cho một mặt bên và nhân với 4. - Số viên gạch theo chiều dài của mặt bên (6 m) là: \[ n_{\text{dài}} = \frac{6}{0.3} = 20 \] - Số viên gạch theo chiều cao của mặt bên (8 m) là: \[ n_{\text{cao}} = \frac{\sqrt{73}}{0.2} \approx 43 \] - Tổng chiều dài khe ron cho một mặt bên là: \[ L_{\text{khe}} = (n_{\text{dài}} + 1) \times \sqrt{73} + (n_{\text{cao}} + 1) \times 6 \] - Tổng chiều dài khe ron cho bốn mặt bên là: \[ L_{\text{tổng}} = 4 \times L_{\text{khe}} \] 2. Tính diện tích vật liệu keo: - Diện tích vật liệu keo là: \[ A_{\text{keo}} = L_{\text{tổng}} \times 0.003 \] - Tính toán cụ thể: \[ A_{\text{keo}} \approx 4 \times (21 \times \sqrt{73} + 44 \times 6) \times 0.003 \] - Tính toán cụ thể: \[ A_{\text{keo}} \approx 4 \times (21 \times 8.54 + 264) \times 0.003 \approx 4 \times (179.34 + 264) \times 0.003 \approx 5.32 \, \text{m}^2 \] Vậy, diện tích vật liệu keo cần cho các khe ron là khoảng 5.32 m².