Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... b) Tìm số tự nhiên n biết $6A+1=7^0$,Bài 5. Cho $A=1+5+5^2+5^3+...+5^{20},~B=5^{21}:4.$ Hãy Tính $B-A$,Bài 6. Cho tổng $S=1+4+7+10+...$,a) Tìm số hạng thứ 2025 của tổng trên,b) Tính tổng 200 số hạng đầu tiên của tổng S,Bài 7. Cho biểu thức $C=2+2^2+2^3+...+2^{100}.$ Tìm số tự nhiên x để $2^{2x-1}-2=C$,Bài 8. Tìm số tự nhiên x biết: $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2024}=2^{2026}-2$,Bài 9. Tìm số tự nhiên x biết: $2+4+6+8+...+2x=342$,ài 10. Cho tích $A=1.2.3.4...$ 2013.Sau khi loại đi n thừa số của tích trên thì các thừa số còn,có chữ số tận cùng là 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của n

Question

Accepted Answer

Ta có $ 7^0 = 1 $. 
Thay vào biểu thức $ 6A + 1 = 7^0 $ ta được $ 6A + 1 = 1 $. 
Chuyển 1 sang vế phải ta được $ 6A = 0 $. 
Chuyển 6 sang vế phải ta được $ A = 0 $. 
Vậy $ A = 0 $.

Bài 5:
Ta có:
$ B = 5^{21} : 4 = \frac{5^{21}}{4} $

Xét biểu thức $ A $:
$$ A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{20} $$

Nhân cả hai vế của biểu thức $ A $ với 5:
$$ 5A = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{21} $$

Bây giờ, ta trừ $ 5A $ cho $ A $:
$$ 5A - A = (5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{21}) - (1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{20}) $$
$$ 4A = 5^{21} - 1 $$
$$ A = \frac{5^{21} - 1}{4} $$

Bây giờ, ta tính $ B - A $:
$$ B - A = \frac{5^{21}}{4} - \frac{5^{21} - 1}{4} $$
$$ B - A = \frac{5^{21} - (5^{21} - 1)}{4} $$
$$ B - A = \frac{5^{21} - 5^{21} + 1}{4} $$
$$ B - A = \frac{1}{4} $$

Vậy, giá trị của $ B - A $ là $ \frac{1}{4} $.

Bài 6:
Để giải bài toán này, ta cần nhận ra rằng dãy số đã cho là một cấp số cộng.

a) Tìm số hạng thứ 2025 của tổng

1. Xác định công sai và số hạng đầu tiên:
   - Số hạng đầu tiên $a_1 = 1$.
   - Công sai $d = 4 - 1 = 3$.

2. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:
   - Số hạng tổng quát $a_n$ của cấp số cộng được tính bằng công thức:
     $$
     a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
     $$

3. Tìm số hạng thứ 2025:
   - Thay $n = 2025$ vào công thức trên:
     $$
     a_{2025} = 1 + (2025 - 1) \cdot 3 = 1 + 2024 \cdot 3
     $$
   - Tính toán:
     $$
     a_{2025} = 1 + 6072 = 6073
     $$

Vậy, số hạng thứ 2025 của tổng là 6073.

b) Tính tổng 200 số hạng đầu tiên của tổng $S$

1. Công thức tính tổng của cấp số cộng:
   - Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính bằng công thức:
     $$
     S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
     $$

2. Tính tổng 200 số hạng đầu tiên:
   - Số hạng thứ 200 là:
     $$
     a_{200} = 1 + (200 - 1) \cdot 3 = 1 + 199 \cdot 3 = 1 + 597 = 598
     $$
   - Tổng 200 số hạng đầu tiên:
     $$
     S_{200} = \frac{200}{2} \cdot (1 + 598) = 100 \cdot 599
     $$
   - Tính toán:
     $$
     S_{200} = 59900
     $$

Vậy, tổng của 200 số hạng đầu tiên của tổng $S$ là 59900.

Bài 7:
Ta có $C=2+2^2+2^3+...+2^{100}$
$2\times C=2^2+2^3+...+2^{101}$
Do đó $2\times C-C=2^{101}-2$
Hay $C=2^{101}-2$
Theo đề bài ta có $2^{2x-1}-2=C$
Suy ra $2^{2x-1}-2=2^{101}-2$
Vậy $2x-1=101$. Từ đây ta tìm được $x=51$.

Bài 8:
Ta có:
$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2024}$
$=2^x(1+2+2^2+...+2^{2024})$
$=2^x(2^{2025}-1)$
Do đó $2^x(2^{2025}-1)=2^{2026}-2$
$=2\times 2^{2025}-2$
$=2(2^{2025}-1)$
Suy ra $2^x=2$. Vậy $x=1$

Bài 9:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

Bài toán 1: Tìm số tự nhiên $ x $ biết $ 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 2x = 342 $

1. Nhận dạng dãy số:
   Dãy số $ 2, 4, 6, 8, \ldots, 2x $ là một cấp số cộng với số hạng đầu là 2 và công sai là 2.

2. Tổng của dãy số:
   Tổng của $ n $ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính bằng công thức:
   $$
   S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
   $$
   Trong đó, $ a_1 = 2 $ và $ a_n = 2x $.

3. Biểu thức tổng:
   $$
   S_n = \frac{n}{2} \times (2 + 2x) = 342
   $$
   $$
   n \times (1 + x) = 342
   $$

4. Tìm $ n $:
   Vì $ a_n = 2x $ là số hạng thứ $ n $, nên $ a_n = 2 + (n-1) \times 2 = 2n $.
   Do đó, $ 2x = 2n $ hay $ x = n $.

5. Thay vào biểu thức tổng:
   $$
   n \times (1 + n) = 342
   $$
   $$
   n^2 + n - 342 = 0
   $$

6. Giải phương trình bậc hai:
   Sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc tính nhẩm để tìm $ n $:
   $$
   n = 18 \quad \text{(vì $ 18^2 + 18 = 342 $)}
   $$

7. Kết luận:
   Số tự nhiên $ x $ là 18.

Bài toán 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ n $ để các thừa số còn lại có chữ số tận cùng là 9

1. Nhận dạng vấn đề:
   Tích $ A = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 2013 $ có chữ số tận cùng phụ thuộc vào các thừa số 2 và 5 (vì $ 10 = 2 \times 5 $).

2. Loại bỏ thừa số:
   Để tích có chữ số tận cùng là 9, cần loại bỏ các thừa số sao cho tích còn lại không chia hết cho 10.

3. Phân tích:
   - Chữ số tận cùng là 9 khi tích có dạng $ 9, 19, 29, \ldots $.
   - Cần loại bỏ các thừa số 2 và 5.

4. Tìm số thừa số 5:
   Số thừa số 5 trong $ A $ là:
   $$
   \left\lfloor \frac{2013}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2013}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2013}{125} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2013}{625} \right\rfloor = 402 + 80 + 16 + 3 = 501
   $$

5. Loại bỏ thừa số 2:
   Số thừa số 2 nhiều hơn số thừa số 5, nên chỉ cần loại bỏ 501 thừa số 2.

6. Kết luận:
   Giá trị nhỏ nhất của $ n $ là 501.