Tại một thời điểm, vật dao động điều hòa có li độ x=3 cm và vận tốc v=4 cm/s. Biết biên độ dao động là A=5 cm. Tính tần số góc ω

Cho: - Li độ tại thời điểm đang xét: \( x = 3 \, \text{cm} \) - Vận tốc tại thời điểm đó: \( v = 4 \, \text{cm/s} \) - Biên độ dao động: \( A = 5 \, \text{cm} \) Công thức dao động điều hòa: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] \[ v = - A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Ta có: \[ x = A \cos \theta \Rightarrow \cos \theta = \frac{x}{A} = \frac{3}{5} = 0.6 \] \[ v = -A \omega \sin \theta \Rightarrow \sin \theta = -\frac{v}{A \omega} \] Biết rằng \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\), thay giá trị \(\cos \theta = 0.6\): \[ \sin^2 \theta = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \] Do đó: \[ |\sin \theta| = 0.8 \] Ta có: \[ \sin \theta = - \frac{v}{A \omega} \Rightarrow |\sin \theta| = \frac{|v|}{A \omega} \] \[ 0.8 = \frac{4}{5 \cdot \omega} \Rightarrow \omega = \frac{4}{5 \times 0.8} = \frac{4}{4} = 1 \, \text{rad/s} \] Vậy tần số góc: \[ \boxed{\omega = 1 \, \text{rad/s}} \]