Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=0,5 s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 0 đến x=A.

Cho bài toán dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 s. Ta cần tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 0 đến x = A. **Phân tích:** Dao động điều hòa có li độ x theo thời gian t được mô tả bởi phương trình: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Trong đó: - \(A\) là biên độ dao động. - \(\omega = \frac{2\pi}{T}\) là tần số góc. - \(\varphi\) là pha ban đầu. Giả sử vật bắt đầu dao động tại vị trí cân bằng (x=0) lúc t=0, tức pha ban đầu \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\) hoặc \(+\frac{\pi}{2}\) để khi t=0 thì \(x=0\). Thời gian để vật đi từ x=0 đến x=A tương ứng với góc pha từ \(\omega t + \varphi = -\frac{\pi}{2}\) đến 0 (vì \(\cos 0 = 1\)). **Tính toán:** Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi \quad (\text{rad/s}) \] Thời gian để pha thay đổi từ \(-\frac{\pi}{2}\) đến 0 là: \[ \Delta t = \frac{\Delta \theta}{\omega} = \frac{\frac{\pi}{2}}{4\pi} = \frac{1}{8} = 0,125 \quad (\text{s}) \] **Kết luận:** Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x=0 đến x=A là **0,125 giây**. --- **Đáp số:** \[ t = 0,125 \text{ s} \]