Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II. BÀI TẬP VỀ NHÀ,Bài 1. Khử mẫu của các biểu thức chứa căn:,$a)~\sqrt{\frac{25}3}.$ $b)~-9-\sqrt{\frac{20}3}.$ $c)~x-\sqrt{\frac{45}{2x}}(x0).$ $d)~-\sqrt{\frac{5y}{3x}}(x\geq0,y0)$,Bài 2. Trục căn thức ở mẫu:,$a)~\frac{10}{\sqrt7};$ $b)~\frac8{3-\sqrt5};$ $c)~\frac{21}{\sqrt7+2};$ $d)~\frac{\sqrt{10}+\sqrt3}{\sqrt{10}-\sqrt3}$,Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~M=\sqrt{\frac32}-\sqrt{\frac23};$ $c)~P=\frac2{\sqrt3+\sqrt5}-\frac2{\sqrt5-\sqrt3}.$,$b)~N=\frac1{\sqrt2-1}-\frac1{\sqrt2+1};$ $d)~Q=\frac3{\sqrt5-\sqrt2}+\frac4{\sqrt6+\sqrt2}$,Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~A=\sqrt[3]{343}+\sqrt[3]{1000};$ $c)~C=\sqrt[3]{(\sqrt5+3)^3}-\sqrt[3]{(\sqrt5-2)^3}.$,$b)~B=(2-\sqrt[3]{13})^3-10.\sqrt[3]{\frac1{125}};$ $d)~D=\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}-\sqrt[3]{x^3}$,Bài 5. Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac{5\sqrt x-2}{x-2\sqrt x}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}$ với $x\geq0;x
e4.$,a) Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}:$ b) Tính giá trị của biểu thức,c) Tìm giá trị của x để $P=\frac13.$,Bài 6. Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+\frac2{\sqrt x-1}-\frac x{x-1}$ với $x\geq0;x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của,c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.,Bài 7.,a) Chứng minh rằng $\frac1{\sqrt n-\sqrt{n+1}}=-\sqrt n-\sqrt{n+1}$ với mọi số tự nhiên n;,b) Tính: $T=\frac1{\sqrt2-\sqrt3}-\frac1{\sqrt3-\sqrt4}+\frac1{\sqrt4-\sqrt5}-...+\frac1{\sqrt{100}-\sqrt{101}}.$,Giáo viên: Thầy Giáp Xuân Trường. - SDT: 092285465.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II. BÀI TẬP VỀ NHÀ,Bài 1. Khử mẫu của các biểu thức chứa căn:,$a)~\sqrt{\frac{25}3}.$ $b)~-9-\sqrt{\frac{20}3}.$ $c)~x-\sqrt{\frac{45}{2x}}(x>0).$ $d)~-\sqrt{\frac{5y}{3x}}(x\geq0,y>0)$,Bài 2. Trục căn thức ở mẫu:,$a)~\frac{10}{\sqrt7};$ $b)~\frac8{3-\sqrt5};$ $c)~\frac{21}{\sqrt7+2};$ $d)~\frac{\sqrt{10}+\sqrt3}{\sqrt{10}-\sqrt3}$,Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~M=\sqrt{\frac32}-\sqrt{\frac23};$ $c)~P=\frac2{\sqrt3+\sqrt5}-\frac2{\sqrt5-\sqrt3}.$,$b)~N=\frac1{\sqrt2-1}-\frac1{\sqrt2+1};$ $d)~Q=\frac3{\sqrt5-\sqrt2}+\frac4{\sqrt6+\sqrt2}$,Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~A=\sqrt[3]{343}+\sqrt[3]{1000};$ $c)~C=\sqrt[3]{(\sqrt5+3)^3}-\sqrt[3]{(\sqrt5-2)^3}.$,$b)~B=(2-\sqrt[3]{13})^3-10.\sqrt[3]{\frac1{125}};$ $d)~D=\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}-\sqrt[3]{x^3}$,Bài 5. Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac{5\sqrt x-2}{x-2\sqrt x}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x}$ với $x\geq0;x
e4.$,a) Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}:$ b) Tính giá trị của biểu thức,c) Tìm giá trị của x để $P=\frac13.$,Bài 6. Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+\frac2{\sqrt x-1}-\frac x{x-1}$ với $x\geq0;x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A  b) Tìm giá trị của,c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.,Bài 7.,a) Chứng minh rằng $\frac1{\sqrt n-\sqrt{n+1}}=-\sqrt n-\sqrt{n+1}$ với mọi số tự nhiên n;,b) Tính: $T=\frac1{\sqrt2-\sqrt3}-\frac1{\sqrt3-\sqrt4}+\frac1{\sqrt4-\sqrt5}-...+\frac1{\sqrt{100}-\sqrt{101}}.$,Giáo viên: Thầy Giáp Xuân Trường. - SDT: 092285465.

Accepted Answer

Bài 1:
a) $\sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

b) $-9 - \sqrt{\frac{20}{3}} = -9 - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}} = -9 - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = -9 - \frac{2\sqrt{15}}{3}$

c) $x - \sqrt{\frac{45}{2x}} = x - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{2x}} = x - \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2x}} = x - \frac{3\sqrt{10x}}{2x} = x - \frac{3\sqrt{10}}{2\sqrt{x}}$

d) $-\sqrt{\frac{5y}{3x}} = -\frac{\sqrt{5y}}{\sqrt{3x}} = -\frac{\sqrt{5y}}{\sqrt{3x}} = -\frac{\sqrt{15xy}}{3x}$

Bài 2:
a) $\frac{10}{\sqrt7}$
Nhân cả tử số và mẫu số với $\sqrt7$ để trục căn thức:
$\frac{10}{\sqrt7} = \frac{10 \cdot \sqrt7}{\sqrt7 \cdot \sqrt7} = \frac{10\sqrt7}{7}$

b) $\frac{8}{3-\sqrt5}$
Nhân cả tử số và mẫu số với $3+\sqrt5$ để trục căn thức:
$\frac{8}{3-\sqrt5} = \frac{8 \cdot (3+\sqrt5)}{(3-\sqrt5) \cdot (3+\sqrt5)} = \frac{8 \cdot (3+\sqrt5)}{9-5} = \frac{8 \cdot (3+\sqrt5)}{4} = 2 \cdot (3+\sqrt5) = 6 + 2\sqrt5$

c) $\frac{21}{\sqrt7+2}$
Nhân cả tử số và mẫu số với $\sqrt7-2$ để trục căn thức:
$\frac{21}{\sqrt7+2} = \frac{21 \cdot (\sqrt7-2)}{(\sqrt7+2) \cdot (\sqrt7-2)} = \frac{21 \cdot (\sqrt7-2)}{7-4} = \frac{21 \cdot (\sqrt7-2)}{3} = 7 \cdot (\sqrt7-2) = 7\sqrt7 - 14$

d) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt3}{\sqrt{10}-\sqrt3}$
Nhân cả tử số và mẫu số với $\sqrt{10}+\sqrt3$ để trục căn thức:
$\frac{\sqrt{10}+\sqrt3}{\sqrt{10}-\sqrt3} = \frac{(\sqrt{10}+\sqrt3) \cdot (\sqrt{10}+\sqrt3)}{(\sqrt{10}-\sqrt3) \cdot (\sqrt{10}+\sqrt3)} = \frac{(\sqrt{10}+\sqrt3)^2}{10-3} = \frac{10+2\sqrt{30}+3}{7} = \frac{13+2\sqrt{30}}{7}$

Bài 3:
a) M = $\sqrt{\frac{3}{2}}$ - $\sqrt{\frac{2}{3}}$
= $\frac{\sqrt{6}}{2}$ - $\frac{\sqrt{6}}{3}$
= $\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) N = $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$
= $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}$ - $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}$
= $\frac{\sqrt{2} + 1}{1}$ - $\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$
= $\sqrt{2} + 1$ - $\sqrt{2}$ + 1
= 2

c) P = $\frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ - $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$
= $\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$ - $\frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$
= $\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$ - $\frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$
= $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ - $\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$
= -2$\sqrt{3}$

d) Q = $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ + $\frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$
= $\frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}$ + $\frac{4(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})}$
= $\frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$ + $\frac{4(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$
= $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$
= $\sqrt{5}$ + $\sqrt{6}$

Bài 4:
a) Ta có:
$$ A = \sqrt[3]{343} + \sqrt[3]{1000} $$
$$ = \sqrt[3]{7^3} + \sqrt[3]{10^3} $$
$$ = 7 + 10 $$
$$ = 17 $$

b) Ta có:
$$ B = (2 - \sqrt[3]{13})^3 - 10 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{125}} $$
$$ = (2 - \sqrt[3]{13})^3 - 10 \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{1}{5}\right)^3} $$
$$ = (2 - \sqrt[3]{13})^3 - 10 \cdot \frac{1}{5} $$
$$ = (2 - \sqrt[3]{13})^3 - 2 $$

c) Ta có:
$$ C = \sqrt[3]{(\sqrt{5} + 3)^3} - \sqrt[3]{(\sqrt{5} - 2)^3} $$
$$ = (\sqrt{5} + 3) - (\sqrt{5} - 2) $$
$$ = \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} + 2 $$
$$ = 5 $$

d) Ta có:
$$ D = \sqrt[3]{8x^3 - 12x^2 + 6x - 1} - \sqrt[3]{x^3} $$
$$ = \sqrt[3]{(2x - 1)^3} - \sqrt[3]{x^3} $$
$$ = (2x - 1) - x $$
$$ = 2x - 1 - x $$
$$ = x - 1 $$

Bài 5:
a) Ta có:
$$ P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$

Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 4 $
Ta sẽ biến đổi từng phần của biểu thức $ P $:
$$ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $$
$$ \frac{5\sqrt{x} - 2}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{5\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x}} = \frac{5\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{5\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} $$
$$ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$
Bây giờ ta sẽ cộng lại:
$$ P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{5\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài 6:
a) Rút gọn biểu thức A:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 1 $

Biểu thức A có dạng:
$$ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x}{x - 1} $$

Ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân thức:
$$ A = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{x}{x - 1} $$

$$ A = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2 + 2(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{x}{x - 1} $$

$$ A = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1 + 2\sqrt{x} + 2}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} $$

$$ A = \frac{x + 3}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} $$

$$ A = \frac{x + 3 - x}{x - 1} $$

$$ A = \frac{3}{x - 1} $$

b) Tìm giá trị của A:
Biểu thức A đã được rút gọn thành:
$$ A = \frac{3}{x - 1} $$

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:
Biểu thức A nhận giá trị nguyên khi $ \frac{3}{x - 1} $ là số nguyên.

Để $ \frac{3}{x - 1} $ là số nguyên, $ x - 1 $ phải là ước của 3. Các ước của 3 là: $ \pm 1, \pm 3 $.

Do đó, ta có các trường hợp sau:
1. $ x - 1 = 1 $
   $$ x = 2 $$

2. $ x - 1 = -1 $
   $$ x = 0 $$

3. $ x - 1 = 3 $
   $$ x = 4 $$

4. $ x - 1 = -3 $
   $$ x = -2 $$

Tuy nhiên, do điều kiện $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $, nên các giá trị hợp lệ của x là:
$$ x = 0, 2, 4 $$

Vậy, các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là:
$$ x = 0, 2, 4 $$

Bài 7:
a) Ta có:
$\frac1{\sqrt n-\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt n+\sqrt{n+1}}{(\sqrt n-\sqrt{n+1})(\sqrt n+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt n+\sqrt{n+1}}{n-(n+1)}=-\sqrt n-\sqrt{n+1}$
Vậy $\frac1{\sqrt n-\sqrt{n+1}}=-\sqrt n-\sqrt{n+1}$ với mọi số tự nhiên n.

b) Ta có:
$T=\frac1{\sqrt2-\sqrt3}-\frac1{\sqrt3-\sqrt4}+\frac1{\sqrt4-\sqrt5}-...+\frac1{\sqrt{100}-\sqrt{101}}$
$=(-\sqrt2-\sqrt3)+(\sqrt3+\sqrt4)+(-\sqrt4-\sqrt5)+...+(\sqrt{100}+\sqrt{101})$
$=(-\sqrt2-\sqrt3+\sqrt3+\sqrt4-\sqrt4-\sqrt5+...+\sqrt{100}+\sqrt{101})$
$=(-\sqrt2+\sqrt{101})$
Vậy $T=-\sqrt2+\sqrt{101}$.