Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào giữa hai chữ số hàng chục và đơn vị thi được một số lớn hơn 2 lần số ban đầu là 284, mà nếu viết 2 chữ số ban đầu theo hướng ngược...

Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab},(0\le a,b< 10,a\ne 0)$ Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{a5b}=2\stackrel{-}{ab}+284$ $\stackrel{-}{ba}=\stackrel{-}{ab}+27$ $\Leftrightarrow 100a+b=20a+2b+284$ $\Leftrightarrow 10b+a=a0b+27$ $\Leftrightarrow 80a-b=284$ $\Leftrightarrow 9a-9b=27$ $\Leftrightarrow 80a-(80a-284)=284$ $\Leftrightarrow 80a-(80a-284)=284$ $\Leftrightarrow b=80a-284$ $\Leftrightarrow a-b=3$ $\Leftrightarrow a-(80a-284)=3$ $\Leftrightarrow -79a=-281$ $\Leftrightarrow a=4$ $\Leftrightarrow b=1$ Vậy số cần tìm là 41