Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Giúp mình với!

Bài 1: a) $(x-2)(2x+6)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ hoặc $x \neq -3$. Phương trình trên có nghiệm khi: $x-2=0$ hoặc $2x+6=0$. Do đó, $x=2$ hoặc $x=-3$. b) $2x(x+5)-8(x+5)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq -5$. Phương trình trên có nghiệm khi: $(2x-8)(x+5)=0$. Do đó, $2x-8=0$ hoặc $x+5=0$. Vậy $x=4$ hoặc $x=-5$. c) $\frac{x}{5x-1}=\frac{x-1}{5x+5}$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{5}$ và $x \neq -1$. Nhân chéo ta có: $x(5x+5)=(x-1)(5x-1)$. Rút gọn và giải phương trình bậc hai: $5x^2+5x=5x^2-x-5x+1$. $5x^2+5x=5x^2-6x+1$. $11x=1$. Do đó, $x=\frac{1}{11}$. d) $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\x+3y=6\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(x+y)+(x+3y)=2+6$. $2x+4y=8$. Chia cả hai vế cho 2: $x+2y=4$. Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình này: $(x+2y)-(x+y)=4-2$. $y=2$. Thay $y=2$ vào phương trình đầu tiên: $x+2=2$. Do đó, $x=0$. Đáp số: a) $x=2$ hoặc $x=-3$. b) $x=4$ hoặc $x=-5$. c) $x=\frac{1}{11}$. d) $x=0$, $y=2$. Bài 2: a) \( 2x + 1 > 0 \) \( 2x > -1 \) \( x > -\frac{1}{2} \) Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x > -\frac{1}{2} \). b) \( \frac{2x + 1}{5} - x < 0 \) Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số: \( 2x + 1 - 5x < 0 \) \( -3x + 1 < 0 \) \( -3x < -1 \) \( x > \frac{1}{3} \) Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x > \frac{1}{3} \). Bài 3: Bài Toán 1: Gọi thời gian để tổ thứ nhất hoàn thành công việc một mình là \( x \) giờ, và thời gian để tổ thứ hai hoàn thành công việc một mình là \( y \) giờ. - Trong 1 giờ, tổ thứ nhất làm được \( \frac{1}{x} \) công việc. - Trong 1 giờ, tổ thứ hai làm được \( \frac{1}{y} \) công việc. Theo đề bài, hai tổ làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc: \[ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \times 12 = 1 \] \[ \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1 \quad \text{(1)} \] Hai tổ làm chung trong 4 giờ, sau đó tổ thứ hai làm một mình trong 10 giờ nữa: \[ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \times 4 + \frac{10}{y} = 1 \] \[ \frac{4}{x} + \frac{4}{y} + \frac{10}{y} = 1 \] \[ \frac{4}{x} + \frac{14}{y} = 1 \quad \text{(2)} \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ \frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1 \] \[ \frac{4}{x} + \frac{14}{y} = 1 \] Nhân phương trình (2) với 3: \[ \frac{12}{x} + \frac{42}{y} = 3 \] Trừ phương trình này cho phương trình (1): \[ \left( \frac{12}{x} + \frac{42}{y} \right) - \left( \frac{12}{x} + \frac{12}{y} \right) = 3 - 1 \] \[ \frac{30}{y} = 2 \] \[ y = 15 \] Thay \( y = 15 \) vào phương trình (1): \[ \frac{12}{x} + \frac{12}{15} = 1 \] \[ \frac{12}{x} + \frac{4}{5} = 1 \] \[ \frac{12}{x} = 1 - \frac{4}{5} \] \[ \frac{12}{x} = \frac{1}{5} \] \[ x = 60 \] Vậy tổ thứ hai nếu làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ. Bài Toán 2: Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là \( s \) km. - Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là \( 20 + 5 = 25 \) km/h. - Vận tốc ca nô khi ngược dòng là \( 20 - 5 = 15 \) km/h. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B là \( \frac{s}{15} \) giờ. Thời gian ca nô xuôi dòng từ B về A là \( \frac{s}{25} \) giờ. Theo đề bài, thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 2 giờ 40 phút (tương đương 2,67 giờ): \[ \frac{s}{15} - \frac{s}{25} = 2,67 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{5s}{75} - \frac{3s}{75} = 2,67 \] \[ \frac{2s}{75} = 2,67 \] \[ 2s = 2,67 \times 75 \] \[ 2s = 200,25 \] \[ s = 100,125 \] Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 100,125 km. Bài 4: Bài 1: a) Để tính độ sâu của tàu ngầm so với mặt nước, ta sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: \[ \sin 21^\circ = \frac{\text{độ sâu}}{250} \] Do đó, độ sâu là: \[ \text{độ sâu} = 250 \times \sin 21^\circ \] Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ \text{độ sâu} \approx 250 \times 0.3584 \approx 89.6 \text{ m} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, độ sâu là 90 m. b) Để tính thời gian tàu đạt độ sâu 200 m, ta cũng sử dụng định nghĩa của sin: \[ \sin 21^\circ = \frac{200}{\text{quãng đường}} \] Do đó, quãng đường là: \[ \text{quãng đường} = \frac{200}{\sin 21^\circ} \] Tính giá trị: \[ \text{quãng đường} \approx \frac{200}{0.3584} \approx 558.2 \text{ m} \] Tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, tức là 9000 m/h. Thời gian để đi quãng đường 558.2 m là: \[ \text{thời gian} = \frac{558.2}{9000} \text{ giờ} \approx 0.062 \text{ giờ} \] Đổi ra phút: \[ \text{thời gian} \approx 0.062 \times 60 \approx 3.7 \text{ phút} \] Làm tròn đến phút, thời gian là 4 phút. Bài 2: a) Để tính độ dài AH, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC: \[ \cos B = \frac{AC^2 + AB^2 - BC^2}{2 \times AC \times AB} \] Tính BC trước: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos B \] \[ BC^2 = 2.1^2 + 3.8^2 - 2 \times 2.1 \times 3.8 \times \cos 70^\circ \] Tính giá trị: \[ BC \approx \sqrt{2.1^2 + 3.8^2 - 2 \times 2.1 \times 3.8 \times 0.3420} \approx 3.6 \text{ cm} \] Sử dụng định lý sin để tính AH: \[ \sin B = \frac{AH}{AC} \] \[ AH = AC \times \sin B = 3.8 \times \sin 70^\circ \approx 3.8 \times 0.9397 \approx 3.57 \text{ cm} \] Làm tròn đến hàng phần trăm, AH ≈ 3.57 cm. b) Chứng minh: \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\) Ta có: - \(AE = AB \cdot \cos B\) - \(AF = AC \cdot \cos C\) Do đó: \[ AE \cdot AB = AB^2 \cdot \cos B \] \[ AF \cdot AC = AC^2 \cdot \cos C \] Vì \(\cos B = \cos C\), nên \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\). c) Chứng minh \(S_{\Delta ABC} = \frac{AC \cdot BC \cdot \sin C}{2}\) Diện tích tam giác ABC: \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin B \] Sử dụng định lý sin: \[ \sin B = \frac{BC \cdot \sin C}{AC} \] Thay vào công thức diện tích: \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC \times \sin C \] Vậy đã chứng minh được. Bài 4: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{x}{2-x} + \frac{8}{x} \) với điều kiện \( 0 < x < 2 \), chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đầu tiên, chúng ta viết lại biểu thức \( A \): \[ A = \frac{x}{2-x} + \frac{8}{x}. \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai cặp số \((\sqrt{\frac{x}{2-x}}, \sqrt{\frac{8}{x}})\) và \((\sqrt{2-x}, \sqrt{x})\), ta có: \[ \left( \frac{x}{2-x} + \frac{8}{x} \right) \left( (2-x) + x \right) \geq \left( \sqrt{\frac{x}{2-x} \cdot (2-x)} + \sqrt{\frac{8}{x} \cdot x} \right)^2. \] Rút gọn vế phải: \[ \left( \frac{x}{2-x} + \frac{8}{x} \right) \cdot 2 \geq \left( \sqrt{x} + \sqrt{8} \right)^2. \] Từ đó: \[ 2A \geq \left( \sqrt{x} + \sqrt{8} \right)^2. \] Chia cả hai vế cho 2: \[ A \geq \frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{8} \right)^2}{2}. \] Để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần \( \sqrt{x} + \sqrt{8} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta thấy rằng \( \sqrt{x} + \sqrt{8} \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \sqrt{x} = \sqrt{8} \), tức là \( x = 8 \). Tuy nhiên, \( x \) phải nằm trong khoảng \( 0 < x < 2 \), nên ta chọn \( x = 1 \). Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{1}{2-1} + \frac{8}{1} = 1 + 8 = 9. \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 9, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 9, đạt được khi \( x = 1 \).