Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Các câu cần giải chi tiết và đầy đủ

Bài 4: Điều kiện xác định: \( x \neq -2; x \neq -3; x \neq -\frac{7}{4}; x \neq 0 \) Ta có: \[ A = \frac{1}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{x+3} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{1}{(x+2)(x+3)} + \frac{x+2}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{1+x+2}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{x+3}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{1}{x+2} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)} + \frac{1}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)} \] \[ = \frac{4}{4x+7} \] \[ B = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} + \frac{x-5}{x(x+5)} \] \[ = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} + \frac{x-5}{x(x+5)} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 5: a) Ta có: $\frac{1-2x}{6x^3y}+\frac{3+2y}{6x^3y}+\frac{2x-4}{6x^3y}=\frac{1-2x+3+2y+2x-4}{6x^3y}=\frac{2y}{6x^3y}=\frac{1}{3x^3}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; y \neq 0.$ b) Ta có: $\frac{x^2-2}{x(x-1)^2}+\frac{2-x}{x(x-1)^2}=\frac{x^2-2+2-x}{x(x-1)^2}=\frac{x^2-x}{x(x-1)^2}=\frac{x(x-1)}{x(x-1)^2}=\frac{1}{x-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq 1.$ c) Ta có: $\frac{3x+1}{x^2-3x+1}+\frac{x^2-6x}{x^2-3x+1}=\frac{3x+1+x^2-6x}{x^2-3x+1}=\frac{x^2-3x+1}{x^2-3x+1}=1$ Điều kiện xác định: $x^2-3x+1 \neq 0.$ d) Ta có: $\frac{x^2+38x+4}{2x^2+17x+1}+\frac{3x^2-4x-2}{2x^2+17x+1}=\frac{x^2+38x+4+3x^2-4x-2}{2x^2+17x+1}=\frac{4x^2+34x+2}{2x^2+17x+1}=\frac{2(2x^2+17x+1)}{2x^2+17x+1}=2$ Điều kiện xác định: $2x^2+17x+1 \neq 0.$ Bài 6: a) $\frac{2x+1}{x-2y}+\frac{5y+2}{2y-x}+\frac{y+1}{x-2y}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2y.$ Ta có: $\frac{2x+1}{x-2y}+\frac{5y+2}{2y-x}+\frac{y+1}{x-2y}=\frac{2x+1}{x-2y}-\frac{5y+2}{x-2y}+\frac{y+1}{x-2y}=\frac{2x+1-(5y+2)+y+1}{x-2y}=\frac{2x-4y}{x-2y}=2.$ b) $\frac4{x+2}+\frac2{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2.$ Ta có: $\frac4{x+2}+\frac2{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}=\frac4{x+2}+\frac2{x-2}-\frac{5x-6}{(x+2)(x-2)}=\frac{4(x-2)+2(x+2)-(5x-6)}{(x+2)(x-2)}=\frac{-x+2}{(x+2)(x-2)}=-\frac1{x+2}.$ c) $\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{3x-2}{2x-4x^2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq \frac12.$ Ta có: $\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{3x-2}{2x-4x^2}=\frac{1-3x}{2x}-\frac{3x-2}{2x-1}-\frac{3x-2}{2x(1-2x)}=\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}-\frac{3x-2}{2x(2x-1)}=\frac{(1-3x)(2x-1)+(3x-2)2x-(3x-2)}{2x(2x-1)}=\frac{1}{2x}.$ d) $\frac1{x^2+6x+9}+\frac1{6x-x^2-9}+\frac x{x^2-9}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 3.$ Ta có: $\frac1{x^2+6x+9}+\frac1{6x-x^2-9}+\frac x{x^2-9}=\frac1{(x+3)^2}-\frac1{(x+3)(x-3)}+\frac x{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3-(x+3)+x^2}{(x+3)^2(x-3)}=\frac{x^2-6x-18}{(x+3)^2(x-3)}.$ Bài 7: a) Ta có: \[ \frac{-2x}{x-1} + \frac{x^2+1}{x-1} \] Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) Ta cộng trực tiếp các phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{-2x + x^2 + 1}{x-1} = \frac{x^2 - 2x + 1}{x-1} \] Nhận thấy tử số \( x^2 - 2x + 1 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \] Do đó: \[ \frac{(x-1)^2}{x-1} = x - 1 \] Vậy: \[ \frac{-2x}{x-1} + \frac{x^2+1}{x-1} = x - 1 \] b) Ta có: \[ \frac{x^2}{2x(x+y)} + \frac{-y^2}{2xy+2x^2} \] Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \) và \( x + y \neq 0 \) Quy đồng mẫu số chung: \[ 2x(x+y) \] Biến đổi các phân số: \[ \frac{x^2}{2x(x+y)} = \frac{x^2}{2x(x+y)} \] \[ \frac{-y^2}{2xy+2x^2} = \frac{-y^2}{2x(x+y)} \] Cộng các phân số: \[ \frac{x^2 - y^2}{2x(x+y)} \] Nhận thấy tử số \( x^2 - y^2 \) có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương: \[ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \] Do đó: \[ \frac{(x-y)(x+y)}{2x(x+y)} = \frac{x-y}{2x} \] Vậy: \[ \frac{x^2}{2x(x+y)} + \frac{-y^2}{2xy+2x^2} = \frac{x-y}{2x} \] c) Ta có: \[ \frac{x+3}{x^2-y^2} + \frac{y+3}{(y-x)(y+x)} \] Điều kiện xác định: \( x \neq y \) và \( x \neq -y \) Quy đồng mẫu số chung: \[ (x-y)(x+y) \] Biến đổi các phân số: \[ \frac{x+3}{x^2-y^2} = \frac{x+3}{(x-y)(x+y)} \] \[ \frac{y+3}{(y-x)(y+x)} = \frac{-(y+3)}{(x-y)(x+y)} \] Cộng các phân số: \[ \frac{x+3 - (y+3)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x+3 - y - 3}{(x-y)(x+y)} = \frac{x - y}{(x-y)(x+y)} \] Rút gọn: \[ \frac{x - y}{(x-y)(x+y)} = \frac{1}{x+y} \] Vậy: \[ \frac{x+3}{x^2-y^2} + \frac{y+3}{(y-x)(y+x)} = \frac{1}{x+y} \]