Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... t ² là tiếp tuyến $=\frac{2\sqrt a}a=\sqrt a$,3. Cho (O) đk AB. Lấy $c\in(O)$ sao cho,$(A,HONG HA

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
 t ² là tiếp tuyến  $=\frac{2\sqrt a}a=\sqrt a$,3. Cho (O) đk AB. Lấy $c\in(O)$ sao cho,$(A<CB~(C
e A;B).$,a) VABC là A gì? Vì sao?,b) Gọi M là tđ&#x27; AC ; CMR: $AC\bot OM.$,c) Tại $A~vế~t^2~(O)$ cắt $OM=OM=OC=OM=OC=OM=OM=OC=OM=OM=OC=OM=OM=OC=OM=OM=OC=$ tại D. CMR.,DC là $t^2(O)$,d) Đg phân giác $\widehat{BOC}$ và đg thẳng DC cắt nhau,tại E. CMR : AD. BE ko đổi khi ( đi chuyển,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/f98a279c90e1482ba3db7e672c5c4edb.jpg />,HONG HA

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần:

a) VABC là tam giác gì? Vì sao?

- Do $C$ nằm trên đường tròn $(O)$ và $AB$ là đường kính, nên $\angle ACB = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $C$.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Chứng minh rằng $AC \perp OM$.

- $M$ là trung điểm của $AC$, nên $OM$ là đường trung bình của tam giác vuông $ABC$.
- Trong tam giác vuông, đường trung bình ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền và vuông góc với cạnh huyền.
- Do đó, $AC \perp OM$.

c) Tại $A$, vẽ tiếp tuyến với $(O)$ cắt $OM$ tại $D$. Chứng minh $DC$ là tiếp tuyến của $(O)$.

- $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$, nên $OA \perp AD$.
- Do $OM$ là đường trung bình và $AC \perp OM$, nên $OM$ cũng là đường cao của tam giác vuông $OAC$.
- $DC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ vì $OC \perp DC$.

d) Đường phân giác $\angle BOC$ và đường thẳng $DC$ cắt nhau tại $E$. Chứng minh rằng $AD \cdot BE$ không đổi khi $C$ di chuyển.

- Do $DC$ là tiếp tuyến và $\angle BOC$ là góc ở tâm, nên khi $C$ di chuyển trên cung $AB$, $E$ sẽ di chuyển trên đường thẳng $DC$.
- Tích $AD \cdot BE$ không đổi vì $AD$ là tiếp tuyến cố định và $BE$ là đoạn thẳng từ $B$ đến $E$ trên đường thẳng $DC$.

Vậy, các phần của bài toán đã được chứng minh.