vẽ hình bài 4

Bài III: 1) Gọi số tiền bà Minh mua mảnh đất thứ nhất là: x (triệu đồng, điều kiện: 0 < x < 5000) Số tiền bà Minh mua mảnh đất thứ hai là: 5000 - x (triệu đồng) Số tiền lãi khi bán mảnh đất thứ nhất là: 20%x (triệu đồng) Số tiền lãi khi bán mảnh đất thứ hai là: 25%(5000 - x) (triệu đồng) Theo đề bài ta có phương trình: 20%x + 25%(5000 - x) = 1100 Giải phương trình ta được x = 3000 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tiền bà Minh mua mảnh đất thứ nhất là 3000 triệu đồng, số tiền bà Minh mua mảnh đất thứ hai là 2000 triệu đồng. 2) Gọi số câu hỏi đúng của bạn Mai là: x (câu, điều kiện: 0 < x < 25) Số câu hỏi sai của bạn Mai là: 25 - x (câu) Theo đề bài ta có bất phương trình: 4x - (25 - x) > 82 Giải bất phương trình ta được x > 20,4 Vậy bạn Mai cần trả lời ít nhất 21 câu hỏi đúng để đạt số điểm như trên. Bài IV: 1) Tính diện tích phần trồng hoa: Diện tích phần trồng hoa là diện tích hình vành khăn, được tính bằng hiệu diện tích của hai hình tròn. - Diện tích hình tròn lớn với bán kính \( R = 12 \) m là: \[ S_1 = \pi R^2 = \pi \times 12^2 = 144\pi \, \text{m}^2 \] - Diện tích hình tròn nhỏ với bán kính \( r = 10 \) m là: \[ S_2 = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \, \text{m}^2 \] - Diện tích phần trồng hoa là: \[ S = S_1 - S_2 = 144\pi - 100\pi = 44\pi \, \text{m}^2 \] 2) Chứng minh hình học: a) Chứng minh bốn điểm \( M, A, O, B \) cùng thuộc một đường tròn: - Ta có \( MA \) và \( MB \) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \( A \) và \( B \). - Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ \). - Do đó, tứ giác \( MAOB \) có hai góc đối diện cùng bằng \( 90^\circ \), nên tứ giác này nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh \( OM \bot AB \) và \( OH \cdot OM = R^2 \): - Vì \( MA \) và \( MB \) là các tiếp tuyến, nên \( \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ \). - Do đó, \( OM \) là đường trung trực của \( AB \), nên \( OM \bot AB \). - Theo tính chất của đường tròn nội tiếp, ta có: \[ OH \cdot OM = OA^2 = R^2 \] - Vậy \( OH \cdot OM = R^2 \).