Phân tích đa thức thành nhân tử $x^4+64$ $4x^2+4x+1$ $x^2-5x+6$

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã học. 1. Đa thức \( x^4 + 64 \): Ta nhận thấy rằng \( x^4 + 64 \) có thể viết dưới dạng tổng của hai lập phương: \[ x^4 + 64 = (x^2)^2 + 8^2 \] Tuy nhiên, đây không phải là một hằng đẳng thức quen thuộc. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp khác để phân tích: \[ x^4 + 64 = (x^2 + 8)^2 - (4x)^2 \] \[ = (x^2 + 8 - 4x)(x^2 + 8 + 4x) \] \[ = (x^2 - 4x + 8)(x^2 + 4x + 8) \] 2. Đa thức \( 4x^2 + 4x + 1 \): Ta nhận thấy rằng \( 4x^2 + 4x + 1 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \] 3. Đa thức \( x^2 - 5x + 6 \): Ta sẽ phân tích đa thức này bằng cách tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \] Vậy, các đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử như sau: \[ x^4 + 64 = (x^2 - 4x + 8)(x^2 + 4x + 8) \] \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \] \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \]