Bài 1: Lúc 7h một người đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h. a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Lúc gặp cách A bao nhiê...

Giả sử khoảng cách từ A đến B là \( S \) (km). **Thông tin đã cho:** - Người đi bộ khởi hành lúc 7h, vận tốc \( v_1 = 4 \) km/h. - Người đi xe đạp khởi hành lúc 9h, vận tốc \( v_2 = 12 \) km/h. --- ### a) Tìm thời gian và vị trí hai người gặp nhau - Từ 7h đến 9h, người đi bộ đã đi được: \[ S_1 = v_1 \times 2 = 4 \times 2 = 8 \text{ km} \] - Khi người xe đạp bắt đầu đi (lúc 9h), người đi bộ đang cách A 8 km. - Giả sử hai người gặp nhau sau \( t \) giờ kể từ lúc 9h. Khoảng cách người đi bộ đi thêm sau 9h là: \[ d_1 = 4t \] Khoảng cách người đi xe đạp đi sau 9h là: \[ d_2 = 12t \] Tổng quãng đường người đi bộ đã đi từ 7h đến lúc gặp là: \[ S_1 + d_1 = 8 + 4t \] Vì hai người đi cùng chiều từ A đến B nên vị trí gặp nhau là điểm mà hai người cách A bằng nhau. Tại thời điểm gặp nhau: \[ \text{Khoảng cách của người đi bộ đến A} = 8 + 4t \] \[ \text{Khoảng cách của người đi xe đạp đến A} = 12t \] Vì gặp nhau cùng vị trí, ta có: \[ 8 + 4t = 12t \] \[ 8 = 12t - 4t = 8t \] \[ t = 1 \text{ (giờ)} \] Vậy hai người gặp nhau lúc: \[ 9h + 1h = 10h \] Khoảng cách từ A đến vị trí gặp nhau: \[ 12t = 12 \times 1 = 12 \text{ km} \] --- ### b) Tìm lúc hai người cách nhau 2 km Giả sử sau \( t \) giờ kể từ 9h, khoảng cách giữa hai người là 2 km. Vị trí của người đi bộ lúc này: \[ x_1 = 8 + 4t \] Vị trí của người đi xe đạp lúc này: \[ x_2 = 12t \] Khoảng cách giữa hai người: \[ |x_1 - x_2| = 2 \] Thay vào: \[ |8 + 4t - 12t| = 2 \] \[ |8 - 8t| = 2 \] Giải phương trình: Trường hợp 1: \[ 8 - 8t = 2 \Rightarrow 8t = 6 \Rightarrow t = \frac{6}{8} = 0.75 \text{ giờ} \] Trường hợp 2: \[ 8 - 8t = -2 \Rightarrow 8t = 10 \Rightarrow t = \frac{10}{8} = 1.25 \text{ giờ} \] Thời điểm tương ứng: \[ 9h + 0.75h = 9h45 \] \[ 9h + 1.25h = 10h15 \] --- ### **Kết luận:** a) Hai người gặp nhau lúc **10h**, vị trí cách A **12 km**. b) Hai người cách nhau 2 km lúc **9h45** và lúc **10h15**.