Bài 3: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ...

Bài 3: Cho: - Quãng đường AB = 60 km - Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc \(v_1 = 30\) km/h - Xe thứ hai xuất phát từ B với vận tốc \(v_2 = 40\) km/h - Hai xe cùng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều từ A đến B --- **a) Tính khoảng cách của hai xe sau khi đi được 1 giờ:** - Quãng đường xe thứ nhất đi được trong 1 giờ: \[ s_1 = v_1 \times t = 30 \times 1 = 30 \text{ km} \] - Quãng đường xe thứ hai đi được trong 1 giờ: \[ s_2 = v_2 \times t = 40 \times 1 = 40 \text{ km} \] Cả hai xe cùng đi cùng chiều từ A đến B, nhưng xe thứ hai xuất phát từ B đi về phía A (?), câu đề có vẻ chưa rõ ràng. **Giả sử**: Vì hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B, và cùng đi về phía B (cùng chiều), có thể hiểu như sau: - Xe thứ nhất đi từ A đến B (hướng từ A đến B) - Xe thứ hai cũng đi từ B về phía A (ngược chiều xe thứ nhất) Nếu vậy thì hai xe đi ngược chiều nhau. Nhưng đề nói "đi cùng chiều nhau từ A đến B" nghĩa là cả hai cùng đi theo hướng từ A đến B. Vậy xe thứ hai xuất phát từ B, nhưng đi cùng chiều từ A đến B, tức là xe thứ hai phải đi từ B đến A? Điều này không hợp lý. **Phân tích lại**: Có thể hiểu là hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B, cùng đi về phía B, tức là: - Xe thứ nhất đi từ A đến B (hướng A→B) - Xe thứ hai đi từ B đến A (hướng B→A) Như vậy, hai xe đi ngược chiều nhau. Đề bài có thể có sai sót hoặc cần làm rõ. --- Để giải bài, giả sử: - Xe thứ nhất xuất phát từ A đi về B với vận tốc 30 km/h (hướng A→B) - Xe thứ hai xuất phát từ B đi về A với vận tốc 40 km/h (hướng B→A) Vì khoảng cách giữa A và B là 60 km. **a) Sau 1 giờ:** - Xe 1 đã đi được 30 km từ A về B. - Xe 2 đã đi được 40 km từ B về A. Khoảng cách giữa hai xe lúc đó: \[ d = 60 - (30 + 40) = 60 - 70 = -10 \text{ km} \] Kết quả âm nghĩa là hai xe đã gặp nhau trước đó, sau chưa tới 1 giờ. --- Nếu hai xe đi cùng chiều từ A đến B, xe 1 xuất phát từ A với 30 km/h, xe 2 xuất phát từ B cũng đi từ B đến A với 40 km/h thì không đúng. --- **Giải theo cách khác:** - Hai xe cùng xuất phát từ A và B cách nhau 60 km, cùng chuyển động thẳng đều, đi cùng chiều nhau từ A đến B. - Có thể hiểu là: + Xe thứ nhất xuất phát từ A đi về B với 30 km/h + Xe thứ hai xuất phát từ B đi về A với 40 km/h, nhưng "đi cùng chiều nhau từ A đến B" không hợp lý --- **Nếu xe 2 xuất phát từ B và đi cùng chiều từ A đến B tức là xe 2 bắt đầu ở B, đi về phía B (nghĩa là đứng yên tại B hoặc quay lại B), điều này không hợp lý.** --- **Giả sử xe thứ hai cũng xuất phát từ A, nhưng sau một khoảng cách khác hoặc thời điểm khác.** --- Vì vậy, để giải bài, ta giả sử xe 2 xuất phát từ B nhưng đi cùng chiều xe 1 nghĩa là đi từ A đến B, nhưng đi ngược lại. Điều này không hợp lý. --- ### Kết luận: Để giải bài, ta hiểu như sau: - Hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B cách nhau 60 km. - Cả hai cùng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. - Vì vậy, xe 1 xuất phát từ A đi về B. - Xe 2 xuất phát từ B cũng đi về phía B (không thể), nên phải đi từ B về A. Vậy xe 2 đi ngược chiều xe 1. Với giả thiết này: **a) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ:** - Xe 1 đi 30 km từ A về B - Xe 2 đi 40 km từ B về A Khoảng cách ban đầu giữa A và B là 60 km Khoảng cách giữa hai xe sau 1h: \[ d = 60 - (30 + 40) = -10 \text{ km} \] Âm nghĩa là xe đã gặp nhau trước 1h. --- **b) Sau 1h, xe 1 tăng tốc lên 60 km/h.** Vì xe đã gặp nhau trước 1h nên cần xác định thời điểm gặp. --- ### Tính thời điểm gặp nhau: Gọi thời gian gặp là \( t \) (giờ) kể từ lúc xuất phát. Quãng đường xe 1 đi được: \( s_1 = 30 t \) Quãng đường xe 2 đi được: \( s_2 = 40 t \) Tổng quãng đường đi được bằng 60 km: \[ s_1 + s_2 = 60 \Rightarrow 30 t + 40 t = 60 \Rightarrow 70 t = 60 \Rightarrow t = \frac{60}{70} = \frac{6}{7} \approx 0,857 \text{ giờ} = 51,43 \text{ phút} \] Vị trí gặp nhau tính từ A: \[ s_1 = 30 \times 0,857 = 25,7 \text{ km} \] --- **Sau đó, xe 1 tăng tốc lên 60 km/h sau 1 giờ, điều này không ảnh hưởng vì đã gặp nhau trước 1 giờ.** --- ### Tổng kết: a) Sau 1 giờ, khoảng cách giữa hai xe là âm, tức là hai xe đã gặp nhau trước đó, khoảng cách bằng 0. b) Thời điểm gặp nhau: \( t = 0,857 \) giờ (51 phút 26 giây) Vị trí gặp nhau: cách A 25,7 km. --- **Nếu xe đi cùng chiều thì xe 2 phải xuất phát ở phía sau xe 1.** --- ### Trường hợp xe 2 xuất phát từ B (cùng chiều từ A đến B): - Giả sử A → B dài 60 km, xe 1 xuất phát từ A đi về B với 30 km/h. - Xe 2 xuất phát từ B cũng đi về B với 40 km/h, vậy xe 2 bắt đầu từ B (phía trước xe 1) và chạy cùng chiều, tức xe 2 chạy cùng chiều và vượt xe 1. --- **a) Sau 1h:** - Xe 1 đi được: 30 km - Xe 2 đi được: 40 km Xe 2 đã vượt khỏi điểm B 40 - 60 = -20 km (có nghĩa xe 2 chạy từ B về phía B vượt qua điểm B), điều này không hợp lý. --- Nếu xe 2 xuất phát từ B về phía A (ngược chiều xe 1), bài làm như trên. --- ### Kết luận cuối cùng: - Với dữ liệu đề bài và việc "đi cùng chiều" có thể hiểu xe 2 bắt đầu phía sau xe 1 (cách nhau 60 km) cùng đi từ A đến B. - Xe 1 xuất phát từ A đi về B với 30 km/h. - Xe 2 xuất phát từ điểm cách A 60 km (ở phía sau xe 1), cùng chiều xe 1 với vận tốc 40 km/h. --- Gọi: - Thời điểm xuất phát cùng lúc: t = 0 - Vị trí xe 1 lúc t: \( x_1 = 30 t \) (tính từ A) - Vị trí xe 2 lúc t: \( x_2 = -60 + 40 t \) (vì xe 2 xuất phát cách A 60 km phía sau) Khoảng cách giữa hai xe là: \[ d = x_1 - x_2 = 30 t - (-60 + 40 t) = 30 t + 60 - 40 t = 60 - 10 t \] a) Sau 1h: \[ d = 60 - 10 \times 1 = 50 \text{ km} \] --- b) Xe 1 tăng tốc lên 60 km/h sau 1h, xe 2 vẫn chạy 40 km/h. Gọi thời gian từ lúc xuất phát đến khi gặp là \( t \) (giờ). - Với \( 0 \leq t \leq 1 \): Khoảng cách giữa xe 1 và xe 2 là \( d = 60 - 10 t \). - Khi \( t = 6 \) thì \( d = 60 - 10 \times 6 = 0 \) thì không đúng vì khi t=6h thì khoảng cách 0 không hợp lý. --- Sau 1h, xe 1 tăng tốc, tốc độ mới: 60 km/h. Khoảng cách lúc t=1h: \[ d_1 = 60 - 10 \times 1 = 50 \text{ km} \] Từ t=1h trở đi: - Xe 1 vận tốc mới: \( v_1' = 60 \) km/h - Xe 2 vận tốc vẫn \( v_2 = 40 \) km/h Khoảng cách giữa hai xe lúc \( t > 1 \): \[ d = d_1 - (v_1' - v_2)(t - 1) = 50 - (60 - 40)(t - 1) = 50 - 20(t - 1) \] Thời điểm gặp nhau khi \( d = 0 \): \[ 0 = 50 - 20 (t - 1) \Rightarrow 20 (t - 1) = 50 \Rightarrow t - 1 = \frac{50}{20} = 2.5 \Rightarrow t = 3.5 \text{ giờ} \] --- **Vị trí gặp nhau:** Tính vị trí lúc t=3.5h - Xe 1: \[ x_1 = \text{quãng đường trong 1h} + \text{quãng đường trong 2.5h tiếp theo} = 30 \times 1 + 60 \times 2.5 = 30 + 150 = 180 \text{ km (tính từ A)} \] - Xe 2: \[ x_2 = -60 + 40 \times 3.5 = -60 + 140 = 80 \text{ km (tính từ A)} \] Vị trí hai xe gặp nhau phải giống nhau, nên tính lại: Khoảng cách ban đầu giữa xe 1 và xe 2 là 60 km (xe 2 ở vị trí -60 km) Sau t giờ: \[ x_1 = 30 t \quad (0 \leq t \leq 1) \] \[ x_2 = -60 + 40 t \] Sau 1h: \[ x_1 = 30, \quad x_2 = -60 + 40 = -20 \] Khoảng cách giữa hai xe: \[ d = x_1 - x_2 = 30 - (-20) = 50 \text{ km} \] Sau 1h, xe 1 tăng tốc: Từ t=1h trở đi, quãng đường xe 1: \[ x_1 = 30 + 60(t - 1) \] Xe 2: \[ x_2 = -20 + 40 (t - 1) \] Gặp nhau khi: \[ x_1 = x_2 \Rightarrow 30 + 60 (t - 1) = -20 + 40 (t - 1) \] \[ 30 + 60 t - 60 = -20 + 40 t - 40 \] \[ 60 t - 30 = 40 t - 60 \] \[ 60 t - 40 t = -60 + 30 \] \[ 20 t = -30 \] \[ t = -\frac{3}{2} = -1.5 \text{ (vô lý)} \] Có sai sót. --- **Giải lại:** Tính từ A theo cùng chiều, xe 2 xuất phát ở vị trí 60 km phía trước xe 1. Nếu xe 1 bắt đầu ở 0 km (A), xe 2 ở 60 km (B). Cả hai đi cùng chiều từ A đến B (từ vị trí 0 đến 60 km). - Xe 1 vận tốc: 30 km/h - Xe 2 vận tốc: 40 km/h Hai xe cùng đi từ A về B có thể nghĩa xe 1 đi từ 0 đến 60 km, xe 2 đi từ 60 đến 0 km cùng chiều (từ B đến A), điều này mâu thuẫn. --- **Để giải bài đúng:** Coi như xe 2 xuất phát từ B đi ngược chiều xe 1 (đi từ B về A). a) Sau 1h khoảng cách hai xe: \[ d = 60 - (30 + 40) = -10 \text{ km} \Rightarrow \text{đã gặp nhau trước đó} \] b) Thời điểm gặp nhau: \[ 30 t + 40 t = 60 \Rightarrow t = \frac{60}{70} = \frac{6}{7} \text{ giờ} \approx 51.43 \text{ phút} \] Vị trí gặp nhau cách A: \[ s = 30 \times \frac{6}{7} = \frac{180}{7} \approx 25.7 \text{ km} \] --- **Sau 1 giờ xe 1 tăng tốc lên 60 km/h, điều này không ảnh hưởng vì xe đã gặp nhau trước đó.** --- # Đáp án: a) Hai xe gặp nhau sau khoảng 0,857 giờ, tức trước 1 giờ, nên khoảng cách sau 1 giờ là 0 km. b) Thời điểm gặp nhau là 0,857 giờ (51 phút 26 giây), vị trí gặp nhau cách A khoảng 25,7 km. --- Nếu bạn cần làm bài theo giả thiết khác, xin vui lòng cung cấp thêm thông tin.