Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để dãy số $(u_n)$ tăng, ta cần có $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n$. Ta có: $u_{n+1} = 2^{n+1} - a(n+1)$ $u_n = 2^n - an$ Yêu cầu $u_{n+1} > u_n$: $2^{n+1} - a(n+1) > 2^n - an$ $2^{n+1} - 2^n > a(n+1) - an$ $2^n(2-1) > a$ $2^n > a$ Do đó, để dãy số tăng, ta cần có $a < 2^n$ với mọi $n$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên của $a$ trong khoảng $(-10; 10]$ để đảm bảo rằng $a < 2^n$ với mọi $n$. - Với $n = 1$: $2^1 = 2$, nên $a < 2$. - Với $n = 2$: $2^2 = 4$, nên $a < 4$. - Với $n = 3$: $2^3 = 8$, nên $a < 8$. - Với $n = 4$: $2^4 = 16$, nên $a < 16$. Tuy nhiên, vì $a$ phải nằm trong khoảng $(-10; 10]$, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị nguyên của $a$ từ $-9$ đến $9$. Các giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn điều kiện $a < 2^n$ với mọi $n$ là: $a = -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ Như vậy, có tất cả 19 giá trị nguyên của $a$ trong khoảng $(-10; 10]$ để dãy số tăng.