Câu $\rm 4.$

Câu 4: Ngày đầu tiên Aladin có 3 điều ước, ngày thứ hai Aladin có 5 điều ước, ngày thứ ba Aladin có 9 điều ước, ngày thứ tư Aladin có 17 điều ước, ngày thứ năm Aladin có 33 điều ước, ngày thứ sáu Aladin có 65 điều ước, ngày thứ bảy Aladin có 129 điều ước, ngày thứ tám Aladin có 257 điều ước, ngày thứ chín Aladin có 513 điều ước, ngày thứ mười Aladin có 1025 điều ước, ngày thứ mười một Aladin có 2049 điều ước, ngày thứ mười hai Aladin có 4097 điều ước, ngày thứ mười ba Aladin có 8193 điều ước, ngày thứ mười bốn Aladin có 16385 điều ước, ngày thứ mười lăm Aladin có 32769 điều ước, ngày thứ mười sáu Aladin có 65537 điều ước, ngày thứ mười bảy Aladin có 131073 điều ước, ngày thứ mười tám Aladin có 262145 điều ước, ngày thứ mười chín Aladin có 524289 điều ước, ngày thứ hai mươi Aladin có 1048577 điều ước, ngày thứ hai mươi mốt Aladin có 2097153 điều ước, ngày thứ hai mươi hai Aladin có 4194305 điều ước, ngày thứ hai mươi ba Aladin có 8388609 điều ước, ngày thứ hai mươi bốn Aladin có 16777217 điều ước, ngày thứ hai mươi lăm Aladin có 33554433 điều ước, ngày thứ hai mươi sáu Aladin có 67108865 điều ước, ngày thứ hai mươi bảy Aladin có 134217729 điều ước, ngày thứ hai mươi tám Aladin có 268435457 điều ước, ngày thứ hai mươi chín Aladin có 536870913 điều ước, ngày thứ ba mươi Aladin có 1073741825 điều ước. Như vậy, sau 30 ngày gặp Thần đèn, Aladin đã ước được số điều ước dưới dạng một số $-a(b-c^d)$ là 1073741825. Ta có: $-a(b-c^d) = 1073741825$ Hay $a(b-c^d) = -1073741825$ Vì $a, b, c, d$ là các số nguyên dương nên $b-c^d$ phải là số âm. Do đó, ta có: $b < c^d$ Mà $a(b-c^d) = -1073741825$ nên $a = 1$ Vậy $b-c^d = -1073741825$ Hay $c^d - b = 1073741825$ Ta thấy rằng $1073741825 = 5^3 \times 13 \times 17 \times 257$ Vì $c^d$ là một số chính phương nên $c$ phải là một số nguyên tố và $d$ phải là một số chẵn. Do đó, ta có: $c = 5$ và $d = 3$ Vậy $b = 13 \times 17 \times 257 = 56111$ Do đó, $a + b + c + d = 1 + 56111 + 5 + 3 = 56120$ Đáp án: 56120