Cho tam giác DEF vuông cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. a) Chứng minh góc EDG bằng góc DFG. b) Lấy điểm H thuộc đường thẳng DH sao cho H khác D và G. Kẻ các đường thẳng EY và FK lần lượt vuông gó...

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần vẽ hình và sau đó tiến hành chứng minh từng phần. Vẽ hình: 1. Vẽ tam giác DEF vuông cân tại D, nghĩa là góc E và góc F đều bằng 45 độ. 2. Gọi G là trung điểm của EF. 3. Vẽ đường thẳng DH và chọn điểm H sao cho H khác D và G. 4. Kẻ đường thẳng EY vuông góc với DH tại I. 5. Kẻ đường thẳng FK vuông góc với DH tại K. Giải bài toán: a) Chứng minh góc EDG bằng góc DFG: - Vì tam giác DEF vuông cân tại D, nên DE = DF. - G là trung điểm của EF, do đó GE = GF. - Xét hai tam giác EDG và DFG: - DE = DF (giả thiết tam giác DEF vuông cân tại D). - DG là cạnh chung. - GE = GF (G là trung điểm của EF). - Do đó, hai tam giác EDG và DFG bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c). - Từ đó suy ra góc EDG bằng góc DFG. b) Chứng minh EY = DK và tam giác GIK vuông cân: - Vì EY và FK lần lượt vuông góc với DH tại I và K, nên EY // FK. - Do EY và FK đều vuông góc với DH, nên EY = DK (vì khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là không đổi). - Xét tam giác GIK: - Vì EY = DK và EY // FK, nên G là trung điểm của EF và I, K nằm trên đường thẳng DH, do đó GI = GK. - Góc GIK là góc vuông (vì EY và FK đều vuông góc với DH). - Do đó, tam giác GIK là tam giác vuông cân tại G. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.